[論文レビュー] Why "noncommuting common causes" don't explain anything

Dustin Lazarovici|arXiv (Cornell University)|Oct 5, 2013

Quantum Mechanics and Applications参考文献 2被引用数 3

ひとこと要約

この論文は、代数的量子場理論（AQFT）における非可換共通原因が、ベル不等式違反を示す相関を局所的に説明できるというガボル・ホーファー＝ツァボーの主張を批判する。非可換性やフォン・ノイマン代数といった数学的形式主義にかかわらず、ベルの定理が量子非局所性の局所的因果的説明を根本的につねに禁止していることから、このような説明は幻想的であると主張する。核心的な結果は、ホーファー＝ツァボーの枠組みが、非可換性がベルの定理を回避できるというカテゴリーエラーによって失敗していることである。非可換性は、ベル不等式違反が示唆する非局所性を回避するものではない。

ABSTRACT

In my commentary, I will argue that the conclusions drawn in the paper "Noncommutative causality in algebraic quantum field" theory by Gábor Hofer-Szabó (and similar publications) are incorrect. As proven by J.S. Bell, a local common causal explanation of correlations violating the Bell inequality is impossible.

研究の動機と目的

• 代数的量子場理論（AQFT）における非可換共通原因が、ベル不等式に違反する量子相関を局所的に説明できるという主張に反論すること。
• ベルの定理が、数学的構造にかかわらず、EPR型相関の局所的説明を根本的につねに排除するメタ理論的結果であることを明確にすること。
• 『非可換共通原因』という概念が、古典的確率的推論を量子形式主義に誤って適用することで、概念的混乱を引き起こしていると主張すること。
• AQFTで提案された『共通原因』系、例えばzスピン測定が、説明しようとしている相関そのものを破壊することを示すこと。

提案手法

• ホーファー＝ツァボーの非可換共通原因のAQFTにおける枠組みを分析し、特に局所的演算子代数の射影を因果的候補として用いる点に注目する。
• ベルのオリジナルの議論を適用し、EPR相関のいかなる局所的因果的説明もCHSH不等式を満たさなければならないこと、そして量子力学がこれを破るのを示す。
• スピン・シンゲット状態を具体的な例として用いる：共通過去におけるzスピン測定が、候補となる『共通原因』であるが、エンタングル状態をデコherenceさせる。
• このような測定が非局所相関を破壊することを示し、説明が実証的に空虚であることを立証する。
• 形式主義が『事象』と『原因』を物理的出来事ではなく、演算子代数の射影として再定義することで、ライヒェンバッハの共通原因原理を誤って表現していると主張する。
• ベルの定理が、観測量の数学的表現や可換性に依存せず、確率的予測にのみ依存することを強調する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 AQFTにおける非可換共通原因は、ベル不等式に違反する量子相関を局所的に説明できるか？
• RQ2 代数的量子場理論の数学的構造——特に非可換性——が、ベルの定理を回避できるか？
• RQ3 フォン・ノイマン代数における射影を用いて、ライヒェンバッハの共通原因原理を量子形式主義に意味的に一般化できるか？
• RQ4 AQFTで提案された『非可換共通原因系』は、説明しようとしている相関を保存するか？
• RQ5 エンタングル状態をデコherenceさせるにもかかわらず、局所代数における非可換射影として共通原因を定義するという説明的価値は何か？

主な発見

• ホーファー＝ツァボーの主張、すなわち非可換共通原因がベル不等式に違反する相関を局所的に説明できるという主張は誤りである。ベルの定理が、定義上、このような説明を禁止しているからである。
• zスピン測定による提案された『共通原因』は、エンタングル状態を破壊し、したがって非局所相関を消失させるため、説明が実証的に整合性を欠く。
• 演算子の非可換性はベルの定理にとって本質的ではなく、確率的予測にのみ依存するため、代数的構造とは無関係である。
• 形式主義を物理的説明と混同することで、『事象』と『原因』を演算子代数の射影として再定義し、概念的不整合を生じさせている。
• ライヒェンバッハの共通原因原理は物理的に本質的に『古典的』であるとは限らず、確率的推論に関する形而上的原則であり、その量子一般化は簡単ではない。
• この構成全体は、単なる自明なデコherence過程に還元され、量子非局所性の真の説明を提供しない。