[논문 리뷰] Linear Codes With Two or Three Weights From Some Functions With Low Walsh Spectrum in Odd Characteristic

Guangkui Xu, Xiwang Cao|arXiv (Cornell University)|2015. 10. 05.

Coding theory and cryptography참고 문헌 33인용 수 12

한 줄 요약

이 논문은 홀수 특성에서 저 Walsh 스펙트럼을 보이는 함수를 사용하여 두 또는 세 무게를 가진 선형 부호를 구성한다. 제안된 부호는 기존의 선형 부호에 대한 경계에 부합함으로써 최적 또는 준최적 성능을 달성하여 암호화 및 데이터 저장 응용 분야에서 잠재력을 보여준다.

ABSTRACT

Linear codes with few weights have applications in authentication codes, secrete sharing schemes, association schemes, consumer electronics and data storage system. In this paper, several classes of linear codes with two or three weights are obtained from some functions with low Walsh spectrum in odd characteristic. Numerical results show that some of the linear codes obtained are optimal or almost optimal in the sense that they meet certain bounds on linear codes.

연구 동기 및 목표

• 인증 부호, 비밀 공유 및 데이터 저장 시스템에 사용하기 위한 소수의 무게를 가진 선형 부호를 개발하기 위해.
• 홀수 특성에서 저 Walsh 스펙트럼을 가진 함수를 사용하여 선형 부호를 구성하는 것을 조사하기 위해.
• 유도된 부호가 기존의 선형 부호 성능에 대한 알려진 경계를 충족하거나 근접하는지 확인하기 위해.
• 일부 부호가 최소 거리 측면에서 최적 또는 준최적임을 수치적으로 입증하기 위해.

제안 방법

• 홀수 특성에서 저 Walsh 스펙트럼을 가진 함수를 활용하여 선형 부호를 생성하기 위해.
• 유한체의 홀수 특성에서 부호를 구성하기 위해 추적 함수를 적용하기 위해.
• 함수의 스펙트럼 특성을 분석하고 부호의 무게 분포를 유도하기 위해 Walsh 변환을 사용하기 위해.
• 기존의 선형 부호 경계를 적용하여 구성된 부호의 최적성 평가하기 위해.
• 부호의 길이, 차원 및 최소 거리와 같은 매개변수를 확인하기 위해 수치 분석 수행하기 위해.
• 비영 무게의 수(두 개 또는 세 개) 및 구조적 특성에 따라 부호를 분류하기 위해.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 홀수 특성에서 저 Walsh 스펙트럼을 가진 함수를 사용하여 두 또는 세 무게를 가진 선형 부호를 구성할 수 있는가?
• RQ2 유도된 선형 부호가 선형 부호에 대한 기존의 최소 거리 경계를 충족하거나 근접하는가?
• RQ3 유도된 부호의 무게 분포는 무엇이며, 이는 응용 잠재력과 어떻게 관련되는가?
• RQ4 특정 유형의 함수 중 최적 또는 준최적 부호를 생성하는 것은 무엇인가?
• RQ5 유도된 부호의 매개변수는 문헌에 알려진 최적 부호와 비교하여 어떻게 다른가?

주요 결과

• 홀수 특성에서 저 Walsh 스펙트럼을 가진 함수를 사용하여 두 또는 세 무게를 가진 여러 종류의 선형 부호가 성공적으로 구성되었다.
• 유도된 부호는 알려진 선형 부호 경계에 부합하거나 매우 가까이 접근함으로써 최적 또는 준최적 성능을 달성하였다.
• 수치 결과는 일부 부호가 주어진 길이와 차원에서 최소 거리 측면에서 최적임을 확인하였다.
• 부호의 무게 분포는 기반 함수의 스펙트럼 특성에 기반하여 명시적으로 결정되었다.
• 이 방법은 인증 및 데이터 저장 응용에 적합한 부호를 체계적으로 생성하는 데 기여한다.
• 이 결과는 홀수 특성에서 알려진 두 및 세 무게 부호의 범주를 확장하여 부호 이론에 기여한다.