[논문 리뷰] Size-dependent theories of piezoelectricity: Comparisons and further developments for centrosymmetric dielectrics

Ali R. Hadjesfandiari|arXiv (Cornell University)|2014. 09. 02.

Nonlocal and gradient elasticity in micro/nano structures참고 문헌 15인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 변형률 기울기 이론이 수학적이고 물리적으로 일관되지 않다고 비판하며, 부적절한 경계 조건, 부족한 각운동량 평형, 비물리적인 전기적 법칙으로 인해 발생한다. 또한 새로 개발된 체적 의존성 압전 이론이 더 일관되며, 단일 결합 매개변수를 사용하여 중심대칭 유전체에 대해 통합된 프레임워크를 제공한다.

ABSTRACT

Here the recently developed size-dependent piezoelectricity and the strain gradient theory of flexoelectricity are compared. In the course of this investigation, the strain gradient theory of flexoelectricity is shown to violate fundamental rules of mathematics, continuum mechanics and electromagnetism. The major difficulties are associated with ill-posed boundary conditions, the missing angular (moment) equilibrium equation and the appearance of a non-physical extraneous vectorial electrostatic law. Therefore, the strain gradient flexoelectricity must be classified as an inconsistent theory. The present investigation further reveals that the new size-dependent piezoelectricity is the more consistent theory to describe linear electromechanical coupling in dielectrics. Some new aspects of this theory are presented for isotropic and centrosymmetric cubic dielectric materials, whose coupling effect is described by only one parameter.

연구 동기 및 목표

• 변형률 기울기 이론이 기초 물리 법칙과 일관된지 평가하기.
• 기존 체적 의존성 전기mechanical 이론들에서 수학적 및 기계적 일관성의 결함 식별하기.
• 체적 의존성 압전 이론을 중심대칭 유전체에 대한 더 통합된 프레임워크로 설정하기.
• 등방성 및 입방계 중심대칭 물질에 대한 체적 의존성 압전 이론의 최신 발전 제시하기.
• 이러한 물질에서 선형 전기mechanical 결합을 기술하기 위해 유일한 결합 매개변수만 필요하다는 것을 입증하기.

제안 방법

• 변형률 기울기 이론과 새로 개발된 체적 의존성 압전 이론 간의 비교.
• 양 이론의 경계 조건 분석을 통해 수학적 잘 정의된 성격 평가하기.
• 연속체 역학의 맥락에서 각운동량(모멘트) 평형 방정식 유도 및 검토하기.
• 각 이론에서 유도된 전기적 법칙을 분석하여 비물리적 행동 탐지하기.
• 체적 의존성 압전 이론을 등방성 및 중심대칭 입방계 유전체에 적용하기.
• 내재된 압전성이 없는 물질에서 전기mechanical 결합을 기술하기 위해 유일한 결합 매개변수 사용하기.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 변형률 기울기 이론이 연속체 역학의 기본 원칙을 충족하는가?
• RQ2 변형률 기울기 이론의 경계 조건은 잘 정의되어 있고 물리적으로 의미 있는가?
• RQ3 변형률 기울기 이론이 각운동량 보존 법칙을 위반하는가?
• RQ4 이 이론이 전기역학과 모순되는 비물리적인 전기적 법칙을 도출하는가?
• RQ5 체적 의존성 압전 이론은 중심대칭 유전체에 대해 더 일관되고 통합된 프레임워크인가?

주요 결과

• 변형률 기울기 이론은 경계 조건이 잘 정의되어 있지 않아 일관성이 없음을 밝혀졌다.
• 이 이론은 적절한 각운동량(모멘트) 평형 방정식을 포함하지 않아 연속체 역학의 기본 원칙을 위반한다.
• 변형률 기울기 이론 모델에서는 비물리적인 벡터형 전기적 법칙이 도출되어 기존 전자기학과 모순된다.
• 체적 의존성 압전 이론은 수학적·물리적으로 일관됨이 입증되었다.
• 등방성 및 중심대칭 입방계 유전체에서는 선형 전기mechanical 결합을 기술하기 위해 유일한 결합 매개변수만 필요하다.
• 체적 의존성 압전 이론은 내재된 압전성이 없는 물질에서 전기mechanical 거동을 통합적이고 일관적으로 기술한다.