[论文解读] A Two-Step Framework for Arbitrage-Free Prediction of the Implied Volatility Surface

Wenyong Zhang, Lingfei Li+1 more|arXiv (Cornell University)|Jun 14, 2021

Stochastic processes and financial applications参考文献 48被引用 5

一句话总结

本文提出了一种两步深度学习框架，用于预测无套利隐含波动率曲面（IVS）。首先，通过采样或变分自编码器（VAE）提取特征，并利用LSTM进行预测；其次，通过嵌入无套利约束的深度神经网络（DNN）重建无套利IVS。VAE-LSTM-DNN与采样-LSTM-DNN模型在样本外预测精度上显著优于经典参数化方法，同时确保无日历套利或蝶式套利。

ABSTRACT

We propose a two-step framework for predicting the implied volatility surface over time without static arbitrage. In the first step, we select features to represent the surface and predict them over time. In the second step, we use the predicted features to construct the implied volatility surface using a deep neural network (DNN) model by incorporating constraints that prevent static arbitrage. We consider three methods to extract features from the implied volatility data: principal component analysis, variational autoencoder and sampling the surface, and we predict these features using LSTM. Using a long time series of implied volatility data for S\&P500 index options to train our models, we find two feature construction methods, sampling the surface and variational autoencoders combined with DNN for surface construction, are the best performers in out-of-sample prediction. In particular, they outperform a classical method substantially. Furthermore, the DNN model for surface construction not only removes static arbitrage, but also significantly reduces the prediction error compared with a standard interpolation method. Our framework can also be used to simulate the dynamics of the implied volatility surface without static arbitrage.

研究动机与目标

• 开发一种动态预测框架，用于隐含波动率曲面（IVS），确保无静态套利。
• 解决随时间预测双变量函数（IVS）的挑战，其复杂性高于单变量金融时间序列。
• 通过利用深度学习与特征工程，提升预测精度，超越经典参数化模型。
• 确保预测的IVS不包含日历价差或蝶式套利机会。
• 支持在无套利约束下对IVS动态进行模拟，以应用于风险管理与交易。

提出的方法

• 该框架采用两步流程：特征提取与曲面重建。
• 通过三种方法提取特征：主成分分析（PCA）、变分自编码器（VAE）以及在网格上对IVS的直接采样。
• 利用长短期记忆网络（LSTM）对提取的特征进行时间序列预测。
• 通过深度神经网络（DNN）从预测的特征重建完整的IVS，通过损失函数中的惩罚项嵌入无套利约束。
• DNN通过强制日历价差与蝶式套利违规指标非负，确保曲面无套利。
• 该框架支持在无套利条件下对IVS动态进行预测与模拟。

实验结果

研究问题

• RQ1 两步深度学习框架能否在确保无静态套利的前提下有效预测隐含波动率曲面？
• RQ2 不同特征提取方法——PCA、VAE与直接采样——如何影响IVS的预测精度？
• RQ3 结合LSTM进行特征预测与DNN进行无套利曲面重建，是否优于经典参数化模型？
• RQ4 与标准插值方法相比，基于DNN的曲面重建与无套利约束在多大程度上降低了预测误差？
• RQ5 该框架能否模拟出随时间演化的、真实且无套利的隐含波动率曲面动态？

主要发现

• VAE-LSTM-DNN与采样-LSTM-DNN模型的样本外均方根误差（RMSE）分别低至2.7e-04与2.2e-16，显著优于经典参数化模型。
• 即使在强制实施无套利约束的条件下，基于DNN的曲面重建仍显著降低了预测误差，优于标准插值方法。
• 在VAE-LSTM-DNN、采样-LSTM-DNN与PCA-LSTM-DNN模型中均未检测到套利违规，表现为日历与蝶式套利违规指标中无负值。
• 作为基线的DFW模型产生了显著的套利违规，包括日历价差违规的均值为-0.1142。
• LSTM与AR(1)模型在预测PCA系数时表现几乎相同，RMSE差异在0.01以内，MAPE差异在1%以内，表明深度学习在低维特征上并不总是优于经典时间序列模型。
• 该框架成功模拟了无套利IVS动态，可应用于对冲、风险管理与期权交易。