[論文レビュー] Out-of-Time-Ordered Correlator in Many-Body Localized Systems

Yichen Huang, Yongliang Zhang+1 more|arXiv (Cornell University)|Aug 3, 2016

Quantum many-body systems参考文献 12被引用数 9

ひとこと要約

この論文は、標準的な時間順序相関関数が失敗する状況でも、多体局在系における情報光円錐の対数的に増加する性質を、時序外相関関数（OTOCs）が検出できることを示している。代表的なMBLモデルにおける数値シミュレーションを通じて、OTOCsがLieb-Robinson限界を明らかにし、温度依存の伝播速度を示すことが判明した。高温では有効な光円錐速度が増加する。

ABSTRACT

In many-body localized systems, propagation of information forms a light cone that grows logarithmically with time. However, local changes in energy or other conserved quantities are expected to spread only within a finite distance. Is it possible to detect the logarithmic light cone using local observables, starting from thermal states or eigenstates? Here we show that this is indeed the case, but only in an out-of-time-ordered way. In particular, we numerically calculate various correlators in a prototypical model of many-body localization. While correlators of local operators $A(t=0)$ and $B(t>0)$ ordered in time sequence -- e.g., $A(t=0)B(t>0)$ -- are not sensitive to the unbounded information propagation, those with out-of-time order -- e.g., $A(t=0)B(t>0)A(t=0)B(t>0)$ -- can detect the logarithmic light cone. We demonstrate the connection between out-of-time-ordered correlators and the Lieb-Robinson bound in many-body localized systems, and explain how to saturate the latter by measuring the involved commutator on specially designed initial states. Moreover, out-of-time-ordered correlators also allow us to study the temperature dependence of the light cones and we observe an increase of propagation velocity with increasing temperature.

研究の動機と目的

• 局所的観測量が多体局在（MBL）系における情報光円錐の対数的増加を検出可能かどうかを特定すること。
• 標準的な時間順序相関関数とは異なり、時序外相関関数（OTOCs）が無限大に拡散する情報伝播に感応するかどうかを調査すること。
• OTOCsとMBL系におけるLieb-Robinson限界との関連を確立し、特別に準備された初期状態を用いてその限界をどのように飽和できるかを検討すること。
• OTOCsを用いてMBL系における情報伝播速度の温度依存性を検討すること。

提案手法

• 代表的な多体局在系モデルにおけるさまざまな時序外相関関数の数値計算。
• 時間順序相関関数（例：A(t=0)B(t>0)）と時序外相関関数（例：A(t=0)B(t>0)A(t=0)B(t>0)）の比較を通じて、情報伝播効果を分離すること。
• Lieb-Robinson限界の背後にある交換関係構造を調べるための特別に設計された初期状態の使用。
• OTOCの時間発展の分析により、有効な光円錐速度とその温度依存性を抽出すること。
• 観察された力学的挙動を解釈するためのLieb-Robinson限界フレームワークの適用。
• 熱状態および固有状態におけるOTOCの分析を通じて、温度効果の検討。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 時序外相関関数は、多体局在系における対数的に増加する情報光円錐を検出可能か？
• RQ2 なぜ標準的な時間順序相関関数は、MBL系における無限大に拡散する情報伝播に感応しないのか？
• RQ3 特別に準備された初期状態を用いたOTOCによる交換関係の測定を通じて、どのようにLieb-Robinson限界を飽和できるか？
• RQ4 OTOCを通じて明らかにされるMBL系における情報伝播速度の温度依存性は何か？
• RQ5 OTOCは、情報拡散ダイナミクスの観点から、熱状態と固有状態を区別できるか？

主な発見

• 時序外相関関数は、多体局在系における情報光円錐の対数的増加を成功裏に検出できるが、標準的な時間順序相関関数では検出できない。
• OTOCsは有限で温度依存の伝播速度を示し、温度が上昇するにつれて速度が増加する。
• OTOCsとLieb-Robinson限界との間に関連が確立され、特定の交換関係を特別に準備された初期状態で測定することで、限界が飽和することが示された。
• 局所的なエネルギーまたは保存量の変化がMBL系では有限の距離内でのみ拡散することを確認した。これは、対数的光円錐の存在と整合的である。
• OTOCsは、熱状態でさえも、非エルゴード的かつ局在的ダイナミクスの測定可能なシグナルを提供する。
• 数値的結果は、OTOCsが標準的な相関関数を超えて、情報力学を調べるための有効なプローブであることを示しており、多体局在の物理的性質に敏感であることを裏付けた。