[論文レビュー] A Local Resolution of the Problem of Time. V. Combining Temporal and Configurational Relationalism for Finite Theories

Edward Anderson|arXiv (Cornell University)|Jun 9, 2019

Quantum Mechanics and Applications参考文献 57被引用数 12

ひとこと要約

本論文は、新しいフレームワークであるTRiPoD（時空的および配置的相対性原理の力学的原則）を用いて、有限理論における時間的および配置的相対性の統一を通じて、理論物理学における50年にもわたる基礎的問題を解決する。Jacobiの作用原理を力学の基礎に据え直し、変化重み付きテンソル計算を導入することで、絶対的時間および背景構造を排除し、問題の時間（Problem of Time）を回避する一貫性のある相対的力学を実現する。これは古典的および量子重力の新たな出発点を提供する。

ABSTRACT

As we have known comprehensively since the early 1990's works of Isham and Kuchař, The Problem of Time mostly concerns interferences between its many facets. Having introduced the local facets in Articles I to IV, we now show how Article I's approach to Temporal Relationalism can be combined with Article II's to Configurational Relationalism. This requires reformulating some of the Principles of Dynamics to be Temporal Relationalism implementing, a strategy which we follow through in each subsequent Article. All in all, around half of the Principles of Dynamics needs to be rewritten to solve this noted, 50-year-old and hitherto unresolved foundational problem. This stands as sufficient reason to render new resultant Principles of Dynamics - `TRiPoD' - a significant and worthwhile development of the Principles of Dynamics. This amounts to taking Jacobi's action principle more seriously than Jacobi himself did, or any authors in between: to constitute a new starting point for the entirety of the Principles of Dynamics is to be reworked. This can moreover be viewed as a mild recategorization necessitated by the Problem of Time. While mathematically simple to carry out, it requires quite a lot of conceptual developments, by which it is both prudent and useful exposition to present this first for finite rather than Field Theoretic examples in the current Article. Article VI then extends this approach to Field Theory and GR.

研究の動機と目的

• 理論物理学における長年の問題の時間（Problem of Time）を、時間的および配置的相対性の統一によって解決すること。
• 標準的実体の半分を相対的同等物に置き換えることで、力学の原則（PoD）を再定式化し、力学の新たな基礎を築くこと。
• Jacobiの作用原理を基本的出発点として扱う数学的に単純だが概念的に深遠なフレームワーク—TRiPoD—を確立すること。
• 極端な力学的状態領域における主要仮定の失敗を解消することで、半古典的量子宇宙論の古典的基盤を提供すること。

提案手法

• ホモセティックおよびコンフォーマル重みに基づく変化重み付きテンソル計算を導入し、標準的PoD実体を相対的同等物に体系的に再分類すること。
• 標準的運動エネルギーおよびラグランジアンをJacobiの弧長要素（dJ）およびdJに基づく作用に置き換えることで、相対的変換下での不変性を保持すること。
• dJ/∂dQをL/∂Q′の代わりに用いる一般化運動量の再定式化により、パラメータ化に依存しない相対的枠組みに動的性質を埋め込むこと。
• 青（標準的）、白（TRiスカラー）、赤（置き換えられたTRi実体）の三色記法を用いて、標準的PoDからTRiPoDへの移行を視覚化すること。
• スケール化された三角形空間（Hopf–Dragt座標）およびミニスーパースペース近似を含む、有限相対的粒子力学（RPM）への適用。
• 重い-ゆっくりから軽い-速い分割の分析を行い、恒星接近や異方性領域におけるエフェメリス時間スキームおよび摂動的取り扱いの限界を特定すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 有限力学理論において、時間的および配置的相対性を一貫して統合する方法は何か？
• RQ2 絶対的時間および背景構造を排除するために、力学の原則（PoD）に必要な最小限の修正は何か？
• RQ3 標準的半古典的量子宇宙論の仮定が、二重星衝突や高異方性領域のような極端な力学的状態でどのように失敗するのか？
• RQ4 Jacobiの作用原理を基礎的要素として用いることで、問題の時間（Problem of Time）を従来の手法よりも効果的に解決できる理由は何か？
• RQ5 半古典的取り扱いにおいてT_l項を無視した場合の影響は何か？これは動的性質の定性的および定量的妥当性にどのように影響を与えるか？

主な発見

• 時間的および配置的相対性を実装するには、標準的力学の原則（PoD）の約半分を再定式化する必要があり、その結果としてTRiPoDフレームワークが得られる。
• 作用はS = ∫dJに再定式化され、dJはJacobiの弧長要素であり、不変性を保ちながら新しい力学の核を形成する。
• 一般化運動量はP = ∂dJ/∂dQに再定義され、標準的P = ∂L/∂Q′の置き換えにより、相対的実装が保証される。
• フレームワークはベストマッチング問題を回避し、外部時間の必要性を排除することで、完全に相対的な力学を実現する。
• 二重星衝突や高異方性領域（例：Bianchi IX, VII₀）では、無限大のポテンシャル勾配とスケール-形状の分離の無効化により、標準的半古典的近似が失敗する。
• 重い-軽い分割におけるT_l項の無視は、定性的誤り（例：周期的軌道ではなく直線運動）を引き起こし、従来の半古典的取り扱いにおける深刻な欠陥を明らかにする。