[論文レビュー] A New Approach in Quantum Gravity and its Cosmological Implications

Simone Mercuri, Giovanni Montani|arXiv (Cornell University)|Jan 26, 2004

Noncommutative and Quantum Gravity Theories参考文献 18被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、時空の(3+1)分割を力学的作用によって固定することで、量子重力に対する新しい正準量子化手法を提案する。この手法により、動的な参照枠を導入することで「凍結形式」問題が解消される。変換されたハミルトニアン制約は放物型に変形され、シュレーディンガー型の進化方程式が得られる。半古典的極限において、参照枠は非測地的で圧力のない流体に対応し、WKB極限において動的ダークマター成分をもたらす宇宙論的意味が生じる。

ABSTRACT

This work concerns a new reformulation of quantum geometrodynamics, which allows to overcome a fundamental ambiguity contained in the canonical approach to quantum gravity: the possibility of performing a (3+1)-slicing of space-time, when the metric tensor is in a quantum regime. Our formulation provides also a procedure to solve the problems connected to the so called "frozen formalism". In particular we fix the reference frame (i.e. the lapse function and the shift vector) by introducing the so called "kinematical action"; as a consequence, the new hamiltonian constraints become parabolic, so arriving to evolutive (Schroedinger-like) equations for the quantum dynamics. The kinematical action can be interpreted as the action of a pressureless, but, in general, non geodesic perfect fluid, so in the semi classical limit our theory leads to the dynamics of the gravitational field coupled to a dust which represents the material reference frame we have introduced fixing the slicing. We also investigate the cosmological implications of the presence of the dust, which, in the WKB limit of a cosmological problem, makes account for a "dark matter" component and could play, at present time, a dynamical role.

研究の動機と目的

• 度重なる重力の正準量子化における(3+1)分割の根本的曖昧さを、計量が量子的状態にある場合に解消すること。
• ホワイト・デュイット方程式における「凍結形式」問題を、動的な参照枠を導入することで克服すること。
• 一般相対性を破らずに、固定された lapse 関数とシフトベクトルを通じて重力の幾何的性質を保ちつつ、進化的量子力学を可能にすること。
• 導入された参照流体の宇宙論的役割を、特にWKB極限における動的ダークマター成分としての役割を調査すること。

提案手法

• lapse 関数とシフトベクトルを固定する力学的作用を導入することで、時間に関する微分同相変換不変性を制御的に破る。
• ハミルトニアン制約を放物型に変換し、量子状態のシュレーディンガー型進化方程式を可能にする。
• 力学的作用を、圧力のない非測地的完全流体として解釈し、半古典的極限において物質的参照枠として機能させる。
• 動的をテストするために、自己相互作用を有するスカラー場を伴うビアンキ型IXミニスーパースペースモデルに形式を適用する。
• ラベル時間 't' が動的パラメータとして機能する量子進化方程式を導出する。波動関数は空間微分とポテンシャルを含むハミルトニアン作用素により進化する。
• 初期波動関数の位相がハミルトン・ジャコビ方程式を満たすことを要求することで、一貫性を保証し、半古典的整合性を確保する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 計量が重ね合わせ状態にある場合に、量子重力における(3+1)分割の曖昧さはどのように解消できるか？
• RQ2 一般相対性を破らずに、進化的量子力学を回復する方法として、動的な参照枠を導入できるか？
• RQ3 WKB近似において、力学的作用によって導入された参照流体の宇宙論的役割は何か？
• RQ4 幾何的整合性と物理的解釈の観点から、本形式はマルチタイムアプローチとどのように比較できるか？
• RQ5 力学的作用が、宇宙論的モデルにおいて物理的に意味のあるダークマターに類似した成分を生み出せるか？

主な発見

• 提案された形式により、ハミルトニアン制約が放物型方程式に変換され、シュレーディンガー型の進化が可能になり、「凍結形式」問題が解決される。
• 力学的作用は、半古典的極限において非測地的で圧力のない完全流体に対応し、動的な参照枠として機能する。
• WKB極限において、参照流体は動的ダークマター成分を寄与させ、宇宙論的観測の説明に役立つ可能性がある。
• スカラー場を伴うビアンキIX宇宙に本モデルを適用したところ、ラベル時間't'を用いた一貫した量子進化方程式が得られた。
• 初期波動関数の位相はハミルトン・ジャコビ方程式を満たす必要があり、半古典的領域における古典的力学との整合性が保証される。
• 本形式は3次元計量の幾何的起源を保ちつつ、進化的力学を可能にする。これに対してマルチタイムアプローチは体積を時間変数として扱うため、本形式とは異なる。