[論文レビュー] A note on quantum supergravity and AdS/CFT

Norbert Bodendorfer|arXiv (Cornell University)|Sep 7, 2015

Noncommutative and Quantum Gravity Theories参考文献 41被引用数 5

ひとこと要約

この論文は、ループ量子重力の技術が、有限 $N_c$ および強い結合定数の下で、超対称重力の非摂動的量子化を可能にすると提案している。これにより、AdS/CFT 対応の新しい領域が得られ、ループ量子超対称重力における大きな量子数展開が、双対ゲージ理論における $1/N_c^2$ 展開に対応することを示唆している。これは、強い結合・有限色数領域におけるループ量子重力と弦理論の間の新たな橋渡しを提供する。

ABSTRACT

We note that the non-perturbative quantisation of supergravity as recently investigated using loop quantum gravity techniques provides an opportunity to probe an interesting sector of the AdS/CFT correspondence, which is usually not considered in conventional treatments. In particular, assuming a certain amount of convergence between the quantum supergravity sector of string theory and quantum supergravity constructed via loop quantum gravity techniques, we argue that the large quantum number expansion in loop quantum supergravity corresponds to the $1/N^2_c$ expansion in the corresponding gauge theory. In order to argue that we are indeed dealing with an appropriate quantum supergravity sector of string theory, high energy ($α'$) corrections are being neglected, leading to a gauge theory at strong coupling, yet finite $N_c$. The arguments given in this paper are mainly of qualitative nature, with the aim of serving as a starting point for a more in depth interaction between the string theory and loop quantum gravity communities.

研究の動機と目的

• ループ量子重力の技術を用いて、AdS/CFT 対応の新しい領域としての非摂動的量子超対称重力フレームワークを探索すること。
• 通常の AdS/CFT 手法が大 $N_c$ および弱結合極限に集中するのに対し、自然界に物理的に関連する有限 $N_c$ および強い結合領域を対象とする、そのギャップを埋めること。
• ループ量子重力と弦理論のコミュニティの間で、量子超対称重力領域における潜在的な重なりを特定することで、学際的対話を促進すること。
• ループ量子超対称重力における大量子数展開と、双対ゲージ理論における $1/N_c^2$ 展開との間のヒューリスティックな対応を提案すること。

提案手法

• ループ量子重力の技術を用いて、ハミルトニアンおよび超対称性制約に注目しながら、超対称重力を非摂動的に量子化すること。
• ループ量子超対称重力と弦理論の量子超対称重力領域との間の収束を仮定し、$\alpha'$補正を無視すること。
• ループ量子超対称重力における大量子数極限（大きなスピンまたは大きな $j$ 量子数に対応）を用いること。
• ループ量子重力における大量子数極限を、双対ゲージ理論における $1/N_c^2$ 展開に写像すること。これは、2次元 CFT における大中心電荷極限に類似している。
• 重力側で古典的超対称重力極限を $l_s/L \to 0$ として採用し、$\lambda \to \infty$ を維持することで、ストリング効果を抑制すること。
• $S^5$ のコンパクト化後に得られる 5 次元超対称重力のボソン的領域に焦点を当て、現在の分析では自己双対性および局所的超対称性の複雑さを回避すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ループ量子重力の技術が、AdS/CFT 対応の有限 $N_c$ セクターに対応する、実用的な非摂動的超対称重力の量子化を可能にするか？
• RQ2 ループ量子超対称重力における大量子数展開と、双対ゲージ理論における $1/N_c^2$ 展開との間に、対応関係があるか？
• RQ3 弦理論における $\alpha'$ 補正を無視することで、ループ量子化された超対称重力が、強い結合・有限 $N_c$ ゲージ理論を記述可能になるか？
• RQ4 非摂動的量子重力は、古典的超対称重力極限を超えて AdS/CFT 対応の適用範囲を拡張する役割を果たすか？

主な発見

• ループ量子超対称重力における大量子数展開が、双対ゲージ理論における $1/N_c^2$ 展開に対応しており、これは新たな双対性写像を示唆している。
• 提案されたフレームワークは、有限 $N_c$ および強い結合 ($\lambda \to \infty$) の領域で動作しており、これは物理的に重要ではあるが、通常の AdS/CFT 手法では到達困難な領域である。
• この対応関係はヒューリスティック的かつ定性的なものであり、ループ量子化された超対称重力が弦理論の正しい量子超対称重力領域を捉えているという仮定に依存している。
• 現在のループ量子超対称重力の定式化では、4 形式場の自己双対性および局所的超対称性は取り扱われていないため、未解決の課題として残っている。
• 高スピン重力極限（$l_s/L \to \infty$）も、特に 3 次元においてループ量子重力の手法に適応可能である可能性があり、より広範な適用可能性を示唆している。