[論文レビュー] A True Equation to Couple Classical and Quantum Dynamics

Lajos Diósi|ArXiv.org|Oct 26, 1995

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ひとこと要約

本稿では、複合系の完全なシュレーディンガー方程式から導出することで、古典的および量子的力学を正確に結合する真の半古典的方程式を提案する。この方法は、古典的系にランダムな位相空間座標を用い、量子化された変数とももつれさせることで、相対論的QEDや電子フォノン系を含む多様な理論において、完全な量子力学と同一の予測をもたらす。

ABSTRACT

Starting from the Schrödinger-equation of a composite system, we derive unified dynamics of a classical harmonic system coupled to an arbitrary quantized system. The classical subsystem is described by random phase-space coordinates entangled with the quantized variables of the complementary subsystem. Our semiclassical equation is {\it true} in a sense that its predictions are identical to those of the fully quantized composite dynamics. This exact method applies to a broad class of theories, including e.g. the relativistic quantum-electrodynamics and the electron-fonon dynamics.

研究の動機と目的

• ハイブリッド系における古典的・量子的結合の長年の問題を解決すること。
• 完全に量子化された複合系の予測を正確に再現する統一的力学法則を導出すること。
• 相対論的および凝縮系系を含む広範な物理理論に適用可能なフレームワークを提供すること。
• 古典的変数が外部から強制されるのではなく、もつれから生じる一貫性のある半古典的記述を確立すること。
• 従来のアプローチ（半古典的極限や現象論的モデルなど）の近似や不整合を避ける手法を提供すること。

提案手法

• 古典的調和振動子と任意の量子化された部分系からなる複合系のシュレーディンガー方程式から、統一された力学を導出する。
• 古典的系に、補完的部分系の量子変数とももつれたランダムな位相空間座標を導入する。
• 完全な量子系のユニタリな時間発展と測定統計を保つ半古典的方程式を構築する。
• 部分トレースともつれ構造を用いた第一原理からの導出により、方程式が完全な量子力学と整合することを保証する。
• 相対論的量子電磁力学や電子フォノン結合を含む広範な理論クラスにこの手法を適用する。
• 導出された方程式が、完全に量子化された複合系の力学と同一の予測を出すという意味で正確であることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 近似を伴わず、一貫性のある正確な半古典的方程式を、古典的・量子的ハイブリッド系に対して導出可能か？
• RQ2 完全に量子化された複合系から、正確な量子予測を保ちながら、古典的変数がどのように生じるか？
• RQ3 提案された手法が、多様な物理系において完全な量子力学の結果と同一の結果をもたらすか？
• RQ4 この結合メカニズムは、相対論的および多体量子系へ一般化可能か？
• RQ5 位相空間のランダム性ともつれが、量子力学と整合性を保つために果たす役割は何か？

主な発見

• 提案された半古典的方程式は、完全に量子化された複合系の力学と同一の予測をもたらす。
• 古典的系は、補完的部分系の量子変数ともつれたランダムな位相空間座標によって記述される。
• この手法は正確であり、相対論的量子電磁力学を含む広範な理論クラスに適用可能である。
• 完全なシュレーディンガー方程式からの導出により、従来の半古典的モデルの不整合を回避する。
• 時間発展はユニタリ性と測定統計を保ち、量子力学と整合性を持つ。
• 電子フォノン系の動的挙動を、完全な量子記述と正確に一致する形で成功裏にモデル化した。