[論文レビュー] An Action Principle for an Interacting Fermion System and its Analysis in the Continuum Limit

Felix Finster|arXiv (Cornell University)|Aug 11, 2009

Noncommutative and Quantum Gravity Theories被引用数 9

ひとこと要約

本稿では、連続時空における作用原理に従う相対論的フェルミオン系を提案し、真空を複数の粒子世代にわたるディラック海の和としてモデル化する。この系では、正確に3つの世代である場合にのみ、動的な場の方程式が出現し、フェルミオンと結合する質量のある軸性ベクトル場を生じる。これはヒッグス機構の代替としての対称性の破れを提供し、観測結果と矛盾しないほどに小さい非因果的量子補正も新たに生じる。

ABSTRACT

We introduce and analyze a system of relativistic fermions in a space-time continuum, which interact via an action principle as previously considered in a discrete space-time. The model is defined by specifying the vacuum as a sum of Dirac seas corresponding to several generations of elementary particles. The only free parameters entering the model are the fermion masses. We find dynamical field equations if and only if the number of generations equals three. In this case, the dynamics is described by a massive axial potential coupled to the Dirac spinors. The coupling constant and the rest mass of the axial field depend on the regularization; for a given regularization method they can be computed as functions of the fermion masses. The bosonic mass term arises as a consequence of a symmetry breaking effect, giving an alternative to the Higgs mechanism. In addition to the standard loop corrections of quantum field theory, we find new types of correction terms to the field equations which violate causality. These non-causal corrections are too small for giving obvious contradictions to physical observations, but they might open the possibility to test the approach in future experiments.

研究の動機と目的

• 連続時空における相対論的フェルミオン系を、作用原理に従って定式化し、以前の離散的モデルを拡張すること。
• 複数の世代にわたるディラック海の和として定義される真空構造から、自然に動的な場の方程式が生じるかを調査すること。
• 特にフェルミオンの世代数に関して、一貫した相互作用場理論が成立する条件を特定すること。
• 得られるボソン的質量項がヒッグス機構ではなく、対称性の破れに起因するかを検討すること。
• 因果性を破る可能性のある新しい補正項を同定・分析し、それらの実験的検出可能性を検討すること。

提案手法

• 連続時空における作用原理を用いて系を定式化し、複数のフェルミオン世代にわたるディラック海の和として真空を定義する。
• フェルミオン質量を唯一の自由パラメータとして導入し、異なる正則化スキームにおけるそのダイナミクスを分析する。
• 作用の変分に対する整合性を要求することで有効場の方程式を導出し、ゲージ的構造の出現に注目する。
• 質量のある軸性ベクトル場の方程式が出現する条件を同定する——特に、世代数が3のとき。
• 正則化手法に依存するフェルミオン質量の関数として、軸性場の結合定数および静止質量を計算する。
• ループ補正を分析し、標準的量子場理論の効果とは異なる、新しいタイプの非因果的補正項を同定する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 連続時空におけるフェルミオン系の作用原理から、一貫した動的な場理論がどのような条件下で出現するか？
• RQ2 なぜ質量のある軸性場が、フェルミオンの世代数が正確に3のときのみ出現するのか？
• RQ3 軸性場の結合定数および質量は、正則化手順とフェルミオン質量にどのように依存するか？
• RQ4 軸性場の質量がヒッグス機構ではなく、対称性の破れによって生成可能か？
• RQ5 新たに同定された非因果的量子補正の影響は、モデルの整合性および検証可能性にどのような意味を持つのか？

主な発見

• 質量のある軸性ベクトル場の方程式が、フェルミオンの世代数が正確に3のときのみ、ディラックスピンオルと結合する形で出現する。
• 軸性場の静止質量および結合定数は、フェルミオン質量と使用された正則化手法に依存する。
• ボソン的質量項は、自発的対称性の破れの結果として生じるため、ヒッグス機構とは異なる代替機構を提供する。
• 本モデルは、因果性を破るが、観測結果と矛盾しないほどに小さい新しいタイプの量子補正を生成する。
• これらの非因果的補正は、将来的な実験的検証の可能性を提供する。
• 作用原理の枠組みは、フェルミオンの真空構造と、パラメータのない形で出現するボソン的ダイナミクスを統合的に扱うことに成功している（フェルミオン質量を除く）。