[論文レビュー] Aspects of Symmetry, Topology and Anomalies in Quantum Matter

Juven Wang|arXiv (Cornell University)|Feb 17, 2016

Topological Materials and Phenomena参考文献 103被引用数 8

ひとこと要約

本博士論文は、強縮物性および高エネルギー物理学におけるエンタングルメントに基づく手法を用いて、ギャップを持つ量子物質における対称性、位相的性質、および異常を調査する。時空の位相的性質、位相的不変量、および対称性保護型および位相的秩序型状態における異常を結びつける統一的枠組みを構築し、異常流入、量子統計、および出現する時空の手術原理に関する主要な結果をもたらす。

ABSTRACT

In this thesis, we explore the aspects of symmetry, topology and anomalies in quantum matter with entanglement from both condensed matter and high energy theory viewpoints. The focus of our research is on the gapped many-body quantum systems including symmetry-protected topological states and topologically ordered states. Chapter 1. Introduction. Chapter 2. Geometric phase, wavefunction overlap, spacetime path integral and topological invariants. Chapter 3. Aspects of Symmetry. Chapter 4. Aspects of Topology. Chapter 5. Aspects of Anomalies. Chapter 6. Quantum Statistics and Spacetime Surgery. Chapter 7. Conclusion: Finale and A New View of Emergence-Reductionism. (Thesis supervisor: Prof. Xiao-Gang Wen)

研究の動機と目的

• 強縮物性理論および高エネルギー理論の両視点から、ギャップを持つ量子多体系における対称性、位相的性質、異常という概念を統合すること。
• 位相的不変量および幾何的位相が、対称性保護型位相的秩序（SPT）状態および位相的秩序状態を分類する上で果たす役割を理解すること。
• 特に混合ゲージ・重力異常が量子物質にどのように現れ、可能な相を制約するかを調査すること。
• 時空の手術と経路積分の形式的枠組みを通じて、量子統計と時空位相の関係を確立すること。
• 位相的および異常場理論に裏打ちされた枠組みに基づき、量子物質における出現と還元主義の新しい見方を構築すること。

提案手法

• 時空経路積分形式的を用いて波動関数の重なりを計算し、位相的不変量を抽出する。
• 幾何的位相解析を適用して、ギャップを持つ系における位相的秩序およびSPT相を特徴付ける。
• 時空の手術の概念を用いて、量子統計と位相的不変量、異常流入を結びつける。
• 先行研究（例：arXiv:1212.4863, arXiv:1306.3695）の結果を活用し、量子物質における異常を統合的に扱う枠組みを構築する。
• 位相的場理論および異常流入の概念を統合し、グローバル対称性の下での量子相の整合性を分析する。
• 拡張された演算子代数および任意子のバーニングの形式的枠組みを用いて、任意子統計とその時空位相的性質の関係を調査する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 時空経路積分における波動関数の重なりから導かれる位相的不変量は、どのように対称性保護型位相的秩序および位相的秩序状態を分類するか？
• RQ2 特に混合ゲージ・重力異常を含む異常は、量子物質の可能な相をどのように制限するか？
• RQ3 時空の手術と経路積分技法をどのように用いて、量子統計および任意子のバーニング統計を導出できるか？
• RQ4 幾何的位相と波動関数の重なりは、位相的秩序と自明な秩序を区別する上で果たす役割は何か？
• RQ5 対称性、位相的性質、異常との相互作用は、量子物質における出現の理解をどのように新たに導くか？

主な発見

• 本論文は、時空経路積分における波動関数の重なりと位相的不変量との直接的な関係を確立し、SPT状態および位相的秩序状態の分類を可能にした。
• 異常（特に混合ゲージ・重力異常）が異常流入メカニズムを介して検出可能であり、グローバル対称性および位相的性質によって制約されることを示した。
• 時空の手術の形式的枠組みが、位相的場理論から量子統計および任意子のバーニング則を導出する強力なツールであることが示された。
• 幾何的位相から導かれる位相的不変量が局所的摂動に対して頑健であり、信頼できる秩序パラメータとして機能することが明らかになった。
• 異常、位相的性質、対称性が相互に接続された統一的枠組みが構築され、量子物質における時空および統計の出現をより深く理解する手がかりが得られた。
• 本論文は、位相的および異常場理論が量子系の有効低エネルギー挙動の背後にある根拠であるという、出現と還元主義に関する画期的な見方を結論づけた。