[論文レビュー] Canonical Quantum Gravity and the Problem of Time

Chris Isham|ArXiv.org|Oct 21, 1992

Noncommutative and Quantum Gravity Theories参考文献 127被引用数 20

ひとこと要約

この論文は、正準量子重力における時間の問題について、包括的で概念的・技術的な概説を提供し、3つの主要なアプローチを分析する：量子化の前（I）に時間を特定する、量子化の後（II）に時間を特定する、または時間そのものを根本的ではないと拒否する（III）。論文は、一般相対性理論における微分同型不変性と、量子力学における固定された時間パラメータの間の矛盾が問題の根源であると主張し、洗練されたが概念的に欠陥のある可能性があるホイーラー＝デウィット方程式であると結論づけ、量子重力における時間と量子形式主義の根本的再考を提唱する。

ABSTRACT

This is the write-up of my lectures at the NATO Summer School held in Salamanca in June 1992. The paper deals with the problem of time in quantum gravity. All the major schemes are reviewed. Please note that the paper is in two parts for ease of email transmission; this is part 1. The mailer from gr-qc may further subdivide these two sections.

研究の動機と目的

• 量子力学における時間と一般相対性理論における微分同型不変性の間の概念的対立を明確化すること。
• 量子重力における時間の問題を解決するための3つの広範なアプローチのクラスに分類し、分析すること。
• 内部時間、物質時計、ユニモジュラー重力、および一貫性のある歴史（consistent histories）のようなタイムレスな解釈といった、スキームの概念的・技術的妥当性を評価すること。
• ホイーラー＝デウィット方程式が量子重力の有効な基盤であるのか、あるいは誤解を招く形式主義であるのかを評価すること。
• 量子宇宙論や量子理論の解釈に際して、根本的な時間の放棄が及える影響を検討すること。

提案手法

• アーノイット＝デセール＝ミラー（ADM）正準形式を用いて、一般相対性理論を空間幾何と時間発展に分解し、制約と自由度を特定する。
• ディラックの正準量子化手順を適用する。まず正準変数を演算子に昇格させ、物理的状態関数 Ψ[g] に対してホイーラー＝デウィット方程式によって制約を課す。
• 内部時間スキームを調査する。スカラー場や物質分布を時計として選択し、時間発展を定義することで、系を標準的なシュレーディンガー方程式に還元する。
• キーン＝ゴードンの類似性を用いて量子重力を検討する。理論を時空背景上の相対論的場として扱い、確率的解釈を回復する。
• 一貫性のある歴史解釈をタイムレス形式として分析する。ここでは、グローバルな時間パラメータなしに、出来事の系列に確率を割り当てる。
• 半古典的近似とWKB法を用いて、タイムレスなホイーラー＝デウィット方程式から、近似的な時間依存的挙動を抽出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 一般相対性理論における微分同型不変性が、標準的量子力学における固定された時間パラメータとどのように矛盾するのか？
• RQ2 古典的レベルで時間を見出すことで、一貫した重力の量子理論を構築できるか。その技術的・概念的障壁は何か？
• RQ3 ホイーラー＝デウィット方程式に伴う解釈的問題は何か。数学的洗練さにかかわらず、根本的に欠陥があるとされる根拠は？
• RQ4 タイムレスな量子重力フレームワークにおいて、時間はどの程度現象的概念として出現可能か。また、量子確率はどのように一貫して定義できるか？
• RQ5 一貫性のある歴史やデコherenceに基づく近似といったアプローチは、量子宇宙論における時間の問題をどの程度解決できるか？

主な発見

• 時間の問題は、量子理論における固定された時間パラメータと、一般相対性理論における微分同型不変性の不整合に起因する根本的問題である。
• 量子化の前（I型）に時間を特定するアプローチは、概念的には明確であるが、グローバルな存在障害と局所的な一意性の欠如といった深刻な技術的問題に直面する。
• ディラックの正準量子化（II型）により導かれるホイーラー＝デウィット方程式は、普遍的に受け入れられた解釈を持たず、制約の2次性ゆえに概念的に不適切である可能性がある。
• III型アプローチ（例：一貫性のある歴史解釈）は、時間そのものを出現的であるとみなすより根本的な代替案を提供するが、「歴史」を量子重力で定義するにはさらなる発展が必要である。
• 紫外発散のない有限なミニサプレススケールモデルですら、解釈的問題が残っていることから、問題は技術的ではなく、根本的であることが示唆される。
• 論文は、アーシュテカー形式と一貫性のある歴史を組み合わせた非摂動的フレームワークの導入が、量子重力における時間の問題を解決するために必要であると結論づける。