[論文レビュー] Two-loop five-point amplitudes of super Yang-Mills and supergravity in pure spinor superspace

Carlos R. Mafra, Oliver Schlotterer|arXiv (Cornell University)|May 11, 2015

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 43被引用数 19

ひとこと要約

本稿では、純粋スピンルーパー超空間を用いて、10次元超ヤン・ミルズ（SYM）およびタイプII超重力理論における2ループ5点振幅を構築し、色と運動量の間のBCJ双対性を満たす明示的な局所的運動量係数を提案する。結果として、D < 7でUV有限であり、D = 7における臨界的UV発散をSYM木振幅の形で再現し、超弦振幅の低エネルギー極限と一致する。また、D次元のドライソン因子を用いた次元削減により、顕在的なR対称性のパラドックスを解消する。

ABSTRACT

Supersymmetric integrands for the two-loop five-point amplitudes in ten-dimensional super Yang--Mills and type II supergravity are proposed. The kinematic numerators are manifestly local and satisfy the duality between color and kinematics described by Bern, Carrasco and Johansson. Our results are expected to reproduce the integrated two-loop amplitudes in dimensions $D&lt;7$. The UV divergence in the critical dimension $D=7$ matches the low-energy limit of the corresponding superstring amplitudes and is written in terms of SYM tree amplitudes.

研究の動機と目的

• 10次元超ヤン・ミルズ（SYM）および超重力理論における明示的な局所的かつ超対称性を保つ2ループ5点振幅フレームワークの構築。
• 色と運動量の間のベルン＝カラスコ＝ジョハンセン（BCJ）双対性を満たす運動量係数の構築。
• 次元D < 7でUV有限であり、D = 7における臨界的UV発散を再現することの保証。
• 次元削減におけるD次元のドライソン因子の役割を特定することで、超重力理論における顕在的なR対称性の破れを解消すること。
• UV発散の一致を確認することで、タイプIIB超弦振幅の低エネルギー極限と整合性を保つこと。

提案手法

• 純粋スピンルーパー超空間を用いて、局所的超対称性とゲージ不変性を保証する局所的運動量構成要素T12,3|4,5およびT m1,2,3|4,5を構築する。
• BRSTコホロロジー技術を用いて、運動量係数が殻上であり、純粋スピンルーパー形式と整合することを保証する。
• 立方グラフにおける色因子の類似として、ジャコビ恒等式を満たす係数を構築することでBCJ双対性を実装する。
• 局所的係数を用いて、平面的および非平面的立方グラフを用いて(4.15)で2ループ5点SYM振幅を導出する。
• SYMの結果をBCJ二重コピー構成により拡張し、(4.16)で超重力振幅を導出する。
• 10次元からD = 7次元への次元削減を実施し、UV発散を解析し、次元削減におけるD次元のドライソン因子の役割を特定する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 10次元SYMおよび超重力理論における2ループ5点振幅を、BCJ双対性を満たす明示的な局所的運動量係数でどのように構築できるか？
• RQ2 純粋スピンルーパー超空間における2ループ5点振幅の構造は何か？また、超対称性とゲージ不変性をどのように保証するか？
• RQ3 D = 7次元におけるUV発散はどのように生じるのか？また、それらは超弦振幅の低エネルギー極限とどのように一致するか？
• RQ4 なぜ超重力振幅はD = 7でR対称性を破るように見えるのか？また、次元削減によってどのように解消されるか？
• RQ5 D次元のドライソン因子は、超弦のS双対性の性質と超重力理論におけるR対称性保存をどのように調和させるか？

主な発見

• 10次元SYMにおける2ループ5点振幅は、(4.15)で純粋スピンルーパー超空間を用いて明示的に構築され、BCJ双対性を満たす局所的運動量係数を有する。
• 超重力振幅は二重コピー構成により導出され、(4.16)で得られ、次元D < 7でUV有限である。
• D = 7における臨界的UV発散は再現され、SYM木振幅の形で表現され、タイプIIB超弦振幅の低エネルギー極限と一致する。
• 超重力理論における顕在的なR対称性の破れは、次元削減に伴うD次元のドライソン因子に起因する(7 − D)係数によって解消される。
• 超重力理論における1ループUV発散は、φh4成分に(8 − D)/6因子を有し、D = 8で消えるため、R対称性が保存され、超弦振幅と一致する。
• 1ループおよび2ループ振幅の両方におけるUV発散の構造は、超場の恒等式およびBCJ双対性と整合しており、純粋スピンルーパー手法の堅牢性を確認する。