[論文レビュー] Construction of multi-default models with full viability

Shiqi Song|arXiv (Cornell University)|Nov 1, 2015

Stochastic processes and financial applications参考文献 28被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、JeanblancとSong（2010）の研究に基づく新しい種類の確率的時刻—「𝗁-モデル」—を導入することで、完全な市場の整合性を保つマルチデフォルトモデルを構築する。予測可能な二重射影と段階的拡大フィルトレーションにおける martingale 表現を通じて市場の整合性を保証し、このような拡大がアービタージュの欠如を維持し、デフォルト可能性のある市場における一貫した価格設定とヘッジを可能にすることを証明する。

ABSTRACT

We study multi-default model which satisfies the quasi-left-continuity, the martingale representation property, the drift multiplier assumption and the full viability. We use $ atural$-model to construct one such model.

研究の動機と目的

• 逐次的なデフォルトイベントが情報の流れを拡大するが、市場の整合性を損なわないマルチデフォルトモデルを構築する課題に対処すること。
• 既存のクラス（誠実な時刻や初期時刻など）の限界を克服し、段階的拡大において整合性を維持できないことがしばしばあることに対処すること。
• マルチデフォルト設定で完全な整合性を支えることのできる新しい確率的時刻のクラス—「𝗁-モデル」—を構築すること。
• 拡大されたフィルトレーションにおいて、ドリフト作用素と martingale 表現が適切に定義されるための条件を確立すること。
• 拡大市場における第一種アービタージュの不在と局所 martingale デフレーターの存在を保証すること。

提案手法

• JeanblancとSong（2010）で導入された、与えられた生存確率と特定の「𝗁-martingale 分解」特性を持つ確率的時刻である「𝗁-モデル」を用いる。
• Jacodの基準と予測可能二重射影を用いて、拡大フィルトレーションにおける局所 martingale デフレーターの存在を保証する。
• 多変数局所 martingale に関する確率積分と括弧過程を含む、半マルティンゲールのための確率的微積分を適用する。
• ドリフト作用素とデフォルト時刻の予測可能補償の条件を課し、段階的拡大における整合性の維持を図る。
• 拡大フィルトレーションにおける martingale 表現性に依存し、ヘッジ戦略の完全性を保証する。
• デフォルト時刻のダイナミクスとその資産価格への影響を特徴付けるために、「𝗁-martingale 分解」の概念を用いる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 逐次的なフィルトレーションの拡大がマルチデフォルトモデルにおける市場の整合性を保つような確率的時刻のクラスを構築することは可能か？
• RQ2 「𝗁-モデル」フレームワークをどのように用いることで、段階的拡大フィルトレーションにおける局所 martingale デフレーターの存在を保証できるか？
• RQ3 デフォルト時刻とその補償のどのような条件下で、拡大市場における第一種アービタージュの欠如が保証されるか？
• RQ4 「𝗁-モデル」を用いる段階的拡大において、ドリフト作用素はどのように変化するか？
• RQ5 拡大フィルトレーションにおいて martingale 表現性が保たれるか。これにより、デフォルト可能性のある市場における完全なヘッジが可能になるか？

主な発見

• 「𝗁-モデル」の確率的時刻クラスは、フィルトレーションの段階的拡大下でもマルチデフォルトモデルにおいて完全な整合性を保証する。
• デフォルト過程の予測可能二重射影が明示的に特徴付けられ、局所 martingale デフレーターの構築が可能になる。
• 本稿は、拡大フィルトレーションにおいて第一種アービタージュの欠如が「𝗁-モデル」を用いることで保持されることを証明する。
• 拡大フィルトレーションにおけるドリフト作用素が適切に定義されており、元の市場ダイナミクスと整合的であることが示された。
• 拡大フィルトレーションにおいて martingale 表現性が成立し、すべての継続的クレームが取引戦略によってレプリケート可能であることが保証された。
• 本フレームワークは、資産価格の半マルティンゲールおよび局所 martingale 性質を維持することで、マルチデフォルト環境における一貫した価格設定とヘッジを可能にする。