[論文レビュー] Contingent Free Choice: On Extending Quantum Theory to a Contextual, Deterministic Theory With Improved Predictive Power

Ghislain Fourny|arXiv (Cornell University)|Jul 3, 2019

Quantum Mechanics and Applications参考文献 21被引用数 1

ひとこと要約

本稿は、独立した自由選択の仮定を条件的自由選択に置き換えることで、文脈的で決定論的な量子理論の拡張を提案する。ゲーム理論的推論を用いることで、予測の精度を向上させられる。量子測定を完全情報ではない動的ゲームとしてモデル化し、完全予測のもとで一貫しない世界の反復的除去を経て、一意の決定論的結果が得られる。これはベル不等式を破るこことなく、EPR型のパラドックスを解消する。

ABSTRACT

The non-extensibility of quantum theory into a theory with improved predictive power is based on a strong assumption of independent free choice, in which the physicists pick a measurement axis independently of anything that couldn't have been caused by their decision. Independent free choice is also at the core of the Nash equilibrium and classical game theory. A more recent line of game-theoretical research based on weakening free choice leads to non-trivial solution concepts with desirable properties such as at-most uniqueness, Pareto optimality, and contextuality. We show how introducing contingent free choice in the foundations of quantum theory yields a class of deterministic and contextual theories with an improved predictive power, and contrast them with the pilot-wave theory. Specifically, we suggest that quantum experiments, such as the EPR experiment, involving measurements located in spacetime, can be recast as dynamic games with imperfect information involving human agents and the universe. The underlying idea is that a physicist picking a measurement axis and the universe picking a measurement outcome are two faces of the same physical contingency phenomenon. The classical, Nashian resolution of these games based on independent free choice is analogous to local hidden variable theories, constrained by the Bell inequalities. On the other hand, in a setup in which agents are rational and omniscient in all possible worlds, under contingent free choice, the Perfectly Transparent Equilibrium provides a contextual resolution, based on the iterated elimination of inconsistent worlds, towards an at-most unique possible world, in which the outcomes of measurements that actually are carried out, and only them, are deterministically defined.

研究の動機と目的

• 量子理論における独立した自由選択の基礎的仮定に挑戦すること。
• 自由選択の仮定を弱めることで、より高い予測力を持つ決定論的で文脈的な理論を構築すること。
• EPR実験のような量子測定パラドックスを、ゲーム理論的枠組みを用いて解消すること。
• 条件的自由選択が、完全予測と合理的整合性のもとで一意の決定論的結果をもたらすことを示すこと。
• 本手法をドライフライト理論や局所的隠れ変数モデルと対比し、より優れた予測構造を強調すること。

提案手法

• 物理学者と宇宙を合理的なエージェントとして含む、完全情報ではない動的ゲームとして量子測定をモデル化する。
• ゲーム理論における完全透明均衡（PTE）の概念を適用し、エージェントがすべての可能な世界において合理的かつ全知的であると仮定する。
• 一貫しない世界の反復的除去を用いて、完全予測と整合する高々1つの可能な世界を同定する。
• 物理法則（例：量子ポテンシャル、フェルマーの原理）を、宇宙の利得最大化行動として解釈する。
• EPR実験を、測定選択と結果が合理的エージェントによって共同で決定されるゲームとして再解釈する。
• 量子の文脈性と、条件的自由選択のもとでの合理的意思決定の間の明確な形式的関係を確立する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 独立した自由選択の仮定を弱めることで、予測力が向上する決定論的で文脈的な量子理論を拡張できるか？
• RQ2 予測された結果に依存する条件的自由選択が、量子測定結果の構造にどのように影響を与えるか？
• RQ3 決定論と文脈性を保ちつつ、量子測定パラドックスを解消するゲーム理論的解概念は何か？
• RQ4 量子実験の文脈において、完全透明均衡はナッシュ均衡とどのように異なるか？
• RQ5 宇宙を、予測利得を最大化する合理的エージェントとしてモデル化できるか。その結果、一意の決定論的結果が得られるか？

主な発見

• 本稿は、条件的自由選択のもとでEPR型実験に完全透明均衡を適用することで、量子測定に対して一意の決定論的結果を導出する。
• 本理論は、局所的隠れ変数モデルの根拠となる独立した自由選択の仮定を否定することで、ベル不等式の破れを回避する。
• 一貫しない世界の反復的除去の手法により、両方のエージェントと宇宙が完全予測を行うと整合する高々1つの可能な世界が得られる。
• 実際に実行された測定に対してのみ結果を定義する点で、ドライフライト理論に対する文脈的で決定論的な代替案を提供する。
• 測定選択と結果を合理的で相互依存する意思決定としてモデル化することで、決定論と量子の文脈性を調和させる。
• 理論は、量子のランダムネスが根本的ではなく、独立した自由選択を仮定することに起因するものであり、本稿はその仮定が物理的に正当化されないと主張する。