[論文レビュー] Controllability of Complex Networks with Nonlinear Dynamics

Wen-Xu Wang, Ying‐Cheng Lai+3 more|arXiv (Cornell University)|Jul 12, 2011

Mathematical and Theoretical Epidemiology and Ecology Models参考文献 48被引用数 5

ひとこと要約

本稿は非線形ダイナミクスを有する複雑ネットワークの可制御性を調査し、1次元自己ダイナミクスを有する一般の双方向/無向線形ネットワークにおいて、単一ノード制御が完全に制御可能であるという結論に至っている。非線形ダイナミクスに関する元の原稿は線形化の妥当性に関する懸念から撤回されたが、線形ネットワーク制御に関する核心的結論は依然として有効であり、有向線形ネットワークにおける全ノード制御に関する先行研究とは一致するが異なる。

ABSTRACT

Sun et al. provided an insightful comment arXiv:1108.5739v1 on our manuscript entitled "Controllability of Complex Networks with Nonlinear Dynamics" on arXiv. We agree on their main point that linearization about locally desired states can be violated in general by the breakdown of local control of the linearized complex network with nonlinear state. Therefore, we withdraw our manuscript. However, other than nonlinear dynamics, our claim that a single-node-control can fully control the general bidirectional/undirected linear network with 1D self-dynamics is still valid, which is similar to (but different from) the conclusion of arXiv:1106.2573v3 that all-node-control with a single signal can fully control any direct linear network with nodal-dynamics (1D self-dynamics).

研究の動機と目的

• 単一ノード制御が非線形ダイナミクスを有する複雑ネットワークを完全に制御可能かどうかを調査すること。
• 非線形ネットワークダイナミクスにおける所望の状態近傍での線形化に基づく制御戦略の妥当性を評価すること。
• 局所的線形化が破綻する場合に、提案された制御フレームワークが依然として有効かどうかを特定すること。
• 1次元自己ダイナミクスを有する線形ネットワークにおいて、単一ノード制御が完全制御を達成する条件を明確にすること。
• 有向線形ネットワークにおける全ノード制御に関する既存の結果と照らし合わせること。

提案手法

• 所望の平衡状態の周囲での線形化を用いて複雑ネットワークの可制御性を分析すること。
• 非線形ダイナミクスが局所的線形近似の妥当性を損なう場合に、制御戦略のロバストネスを評価すること。
• 非線形システムにおける線形化アプローチの限界が判明したため、元の原稿を撤回すること。
• 1次元自己ダイナミクスを有する線形・無向・双方向ネットワークにおける核心的結果を保持・検証すること。
• ノードダイナミクスを有する有向線形ネットワークにおける全ノード制御に関する先行研究と照らし合わせること。
• 理論的分析を用いて、1次元自己ダイナミクスを有する線形・無向ネットワークにおいて、単一ノード制御が完全制御に十分であることを確認すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非線形ダイナミクスを有する複雑ネットワークを、単一の制御入力が完全に制御可能か？
• RQ2 非線形ネットワークシステムにおいて、線形化に基づく制御がどのような条件下で失敗するか？
• RQ3 1次元自己ダイナミクスを有する一般の線形・無向・双方向ネットワークにおいて、単一ノード制御が完全可制御性を達成するのに十分か？
• RQ4 無向線形ネットワークにおける単一ノード制御の可制御性結果と、有向線形ネットワークにおける全ノード制御の結果とは、どのように比較されるか？
• RQ5 非線形複雑ネットワークにおける線形化の破綻が、制御戦略に与える影響は何か？

主な発見

• 非線形複雑ネットワークの完全可制御性に関する元の主張は、線形化の妥当性に関する問題から撤回された。
• 1次元自己ダイナミクスを有する一般の双方向／無向線形ネットワークにおいて、単一ノードが完全に制御可能であるという核心的結論は依然として有効である。
• 線形無向ネットワークにおける単一ノード制御の結果は、arXiv:1106.2573v3 における有向線形ネットワークにおける全ノード制御の結論と類似しているが、異なる。
• 非線形ネットワークダイナミクスにおいては、線形化に基づく制御戦略は一般に信頼できない。これは局所的レベルでの破綻の可能性があるためである。
• 非線形システムにおける制御戦略の妥当性は、局所的線形近似の安定性と一貫性に強く依存する。
• 非線形ダイナミクスに関する原稿の撤回は、単一ノード入力による線形ネットワーク制御に関する結論を無効にしない。