[論文レビュー] de Broglie's double solution program: 90 years later

Samuel Colin, Thomas Durt+1 more|arXiv (Cornell University)|Mar 17, 2017

Quantum Mechanics and Applications参考文献 87被引用数 8

ひとこと要約

この論文は、非線形波に基づく量子力学の解釈としてのデ・ブロイの元来のダブル・ソリューション計画を再評価し、標準的量子解釈の代替的で現実主義的な選択肢としての妥当性を示している。この計画は、デ・ブロイ＝ボーム理論の台頭により長らく影を潜めてきたが、粒子軌道や波動関数の崩壊を回避する一貫した波動のみの枠組みを提供しており、ボーン則が満たされる限り、量子統計および非信号伝播の原則と整合的であることが示されている。

ABSTRACT

Since de Broglie's pilot wave theory was revived by David Bohm in the 1950's, the overwhelming majority of researchers involved in the field have focused on what is nowadays called de Broglie-Bohm dynamics and de Broglie's original double solution program was gradually forgotten. As a result, several of the key concepts in the theory are still rather vague and ill-understood. In the light of the progress achieved over the course of the 90 years that have passed since de Broglie's presentation of his ideas at the Solvay conference of 1927, we reconsider in the present paper the status of the double solution program. More than a somewhat dusty archaeological piece of history of science, we believe it should be considered as a legitimate attempt to reconcile quantum theory with realism.

研究の動機と目的

• デ・ブロイ＝ボーム理論の台頭以降、ほとんど無視されてきたデ・ブロイの元来のダブル・ソリューション計画を再評価すること。
• 文献において曖昧または明確でないまま残っているダブル・ソリューション計画の核心的概念を明確化・形式化すること。
• ダブル・ソリューション計画が、量子統計を一貫して再現し、ノーサイナリング条件を満たすことを示すこと。
• ダブル・ソリューション計画を、標準的量子力学解釈の正当な現実主義的代替手段として位置づけること。
• 最近の理論的進展を踏まえて、今後の実験的区別が可能である可能性を強調すること。

提案手法

• 2つの結合非線形波解（$ψ$ 波（統計的、位相確定）と $u$ 波（局在的、振幅集中、客観的粒子記述））を用いてダブル・ソリューション計画を再構築すること。
• アインシュタインの1909年の提案にインspiredされた、分散なしで有限エネルギーを持つ波動解を支持する非線形波方程式を用いて動的記述を形式化すること。
• エンタングルド系における $u$ 波の統計的挙動を分析し、量子相関およびボーン則との整合性を評価すること。
• 局所的動作（例：アリスのユニタリ操作または測定）が、もう一方の系（ボブの系）の縮約密度行列に影響を与えるかどうかをテストするために、ノーサイナリング条件を適用すること。
• 密度行列形式を用いてボブの縮約状態を計算し、ボーン則が成立する場合、アリスの系における局所的動作によってもその不変性が示されること。
• ボーン則が破られる場合にのみ信号伝播が生じることを示し、相対性理論と整合する理論の整合性を示すこと。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 デ・ブロイのダブル・ソリューション計画は、粒子軌道に依存しない、現実主義的で波動のみの量子力学的解釈として一貫して構築可能か？
• RQ2 ダブル・ソリューション計画は、特にエンタングルド系において、標準的量子統計をどのように再現するか？
• RQ3 ダブル・ソリューション計画はノーサイナリング条件を満たしており、測定シナリオにおいて超光速通信を防いでいるか？
• RQ4 非線形波方程式が特異性を導入することなく、局在的で粒子的挙動を示す解を支持する役割は何か？
• RQ5 理論が破綻するか信号伝播を許す条件は何か？そしてそれはボーン則の有効性とどのように関係するか？

主な発見

• 2つの結合波（$\psi$ 波と $u$ 波）を有するダブル・ソリューション計画は、粒子軌道や波動関数の崩壊を必要としない、現実主義的で波動に基づく量子力学的解釈を提供する。
• $u$ 波はその局在的振幅により、粒子の客観的記述を担うが、$\psi$ 波は統計的予測を提供する。
• エンタングルド系では、ボブの縮約密度行列が、アリスによる局所的ユニタリ操作や測定によっても不変のままであることが確認され、ノーサイナリング条件が満たされている。
• 理論が量子統計と整合するかどうかは、ボーン則の成立に強く依存している：ボーン則が破られるならば、信号伝播が可能になり、相対性理論に反する。
• ダブル・ソリューション計画は単なる歴史的趣味ではなく、原理的に実験的に検証可能である数学的に整合性のあるフレームワークである。