[論文レビュー] Effects of Spontaneous Lorentz Violation in Gravity

Robert Bluhm|ArXiv.org|Dec 30, 2007

Noncommutative and Quantum Gravity Theories参考文献 2被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、真空期待値をとるベクトル場を有するブルームビー・モデルを用いて、重力における自発的ローレンツ対称性の破れを検討する。一般相対性理論のリーマン時空では微分同相変換に対する標準的ヒッグス機構が失敗するが、非標準的な計量相互作用を通じて質量モードが依然として出現し、重力ポテンシャルが変化することを示している。また、特定のゲージにおいて、ナマブ＝ゴールドストーンモードが光子のように伝播することも示している。

ABSTRACT

Spontaneous breaking of local Lorentz symmetry occurs when a local vector or tensor field acquires a nonzero vacuum expectation value. The effects of such breaking are examined in the context of gravity theory. These include an associated spontaneous breaking of diffeomorphism symmetry and generation of massless Nambu-Goldstone modes. The possibility of a Higgs mechanism is examined as well, and it is found that the conventional Higgs mechanism (giving rise to massive gauge fields) does not occur in a Riemann spacetime. However, in a Riemann-Cartan spacetime a Higgs mechanism involving the spin connection is possible. Despite the lack of a conventional Higgs mechanism in Riemann spacetime, additional massive modes involving the metric can appear through unconventional processes that have no analogue in nonabelian gauge theory. The effects of these types of processes are illustrated using a specific model, known as a bumblebee model, in which a vector field acquires a vacuum value.

研究の動機と目的

• 自発的局所ローレンツ対称性の破れが重力理論に与える影響を分析すること。
• 局所ローレンツ対称性が自発的に破れる状況において、リーマン時空とリーマン＝カルタン時空の両方でヒッグス機構が成立するかを特定すること。
• このような対称性の破れによって生じるナマブ＝ゴールドストーンモードおよび質量モードの性質と検出可能性を調査すること。
• 得られた低エネルギー効果的理論を、特に重力場および物質場の結合を含めた標準模型拡張（SME）と結びつけること。

提案手法

• 曲がった時空における局所ローレンツ対称性および微分同相変換対称性を四元ベクトル場形式で記述する。
• 真空期待値が非ゼロであるベクトル場を有するブルームビー・モデルを用い、自発的ローレンツ対称性の破れを研究する。
• リーマン＝カルタン時空におけるスピン接続の役割を分析し、ローレンツ対称性のヒッグス機構が可能である条件を検討する。
• 軸対称ゲージにおけるナマブ＝ゴールドストーンモードの伝播を検討し、KSブルームビー・モデルにおいてそれらが光子のように振る舞うことを示す。
• 非アーベルゲージ理論とは異なる、リーマン時空における質量モード生成の代替メカニズムを検討する。
• 得られた結果をSMEフレームワークと比較し、すべての低エネルギー的ローレンツ対称性破れの信号がSMEに包括されることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 局所ローレンツ対称性が自発的に破れる状況において、リーマン時空では微分同相変換に対する標準的ヒッグス機構が成立するか？
• RQ2 どのような条件下でローレンツ対称性のヒッグス機構が生じるのか。また、時空幾何（リーマン対リーマン＝カルタン）はこれにどのように影響を与えるか？
• RQ3 重力における自発的ローレンツ対称性の破れによって生じるナマブ＝ゴールドストーンモードの性質と物理的挙動は何か？
• RQ4 標準的ヒッグス機構とは異なる追加の質量モードはどのように生成され、重力的力学にどのように影響を与えるか？
• RQ5 自発的ローレンツ対称性の破れの効果的理論は、どの程度まで標準模型拡張（SME）フレームワークで記述可能か？

主な発見

• 自発的局所ローレンツ対称性の破れから最大で10個のナマブ＝ゴールドストーンモードが出現し、それらはすべて四元ベクトル場に組み込まれる。
• KSブルームビー・モデルにおいて、ローレンツ対称性のナマブ＝ゴールドストーンモードは軸対称ゲージで光子のように伝播し、検出可能性が示唆される。
• リーマン時空では、微分同相変換に対する標準的ヒッグス機構は、自発的ローレンツ対称性の破れがあっても成立しない。
• リーマン＝カルタン時空では、ローレンツ対称性のヒッグス機構が可能であり、スピン接続が質量を獲得する。
• リーマン時空では、計量場を含む代替メカニズムにより追加の質量モードが生成され、静的な重力ポテンシャルの形が変化する可能性がある。
• ナマブ＝ゴールドストーンモードおよび質量モードに起因するすべての低エネルギー的ローレンツ対称性破れの信号は、SMEフレームワークによって包括的に記述可能である。