[論文レビュー] Energy and equations of motion in a tentative theory of gravity with a privileged reference frame

Mayeul Arminjon|ArXiv.org|Sep 4, 2007

Relativity and Gravitational Theory参考文献 21被引用数 8

ひとこと要約

本稿は、優先的参照枠を仮定するスカラー重力理論を提案し、重力的効果が時空計量の歪みから生じることを示す。この理論は一貫性のあるニュートンに類似した運動法則を導出し、粒子のエネルギーを定義する。重力的エネルギーには、重力波（または光）の相対速度の二乗に比例する項が含まれており、時間に依存する場においても非測地的枠組みで重力的エネルギーを含む保存則が得られる。

ABSTRACT

Based on a tentative interpretation of gravity as a pressure force, a scalar theory of gravity was previously investigated. It assumes gravitational contraction (dilation) of space (time) standards. In the static case, the same Newton law as in special relativity was expressed in terms of these distorted local standards, and was found to imply geodesic motion. Here, the formulation of motion is reexamined in the most general situation. A consistent Newton law can still be defined, which accounts for the time variation of the space metric, but it is not compatible with geodesic motion for a time-dependent field. The energy of a test particle is defined: it is constant in the static case. Starting from 'dust', a balance equation is then derived for the energy of matter. If the Newton law is assumed, the field equation of the theory allows to rewrite this as a true conservation equation, including the gravitational energy. The latter contains a Newtonian term, plus the square of the relative rate of the local velocity of gravitation waves (or that of light), the velocity being expressed in terms of absolute standards.

研究の動機と目的

• 一般相対性理論の幾何的形式主義を必要としない一貫性のあるスカラー重力理論の構築を目的とする。
• この枠組み内で時間に依存する重力場におけるテスト粒子の適切なエネルギー概念を定義することを目的とする。
• 物質エネルギーのバランス方程式を導出し、それが場の方程式と組み合わせられることで真の保存則に発展することを目的とする。
• 導出された運動方程式が時間に依存する場において測地的運動と整合するかを検証することを目的とする。
• 重力的エネルギーを保存則に組み込み、その寄与が重力波または光の相対速度の二乗に比例することを特定することを目的とする。

提案手法

• 重力が圧力的力として作用し、空間的および時間的計量歪みを引き起こすという仮定に基づいてスカラー重力理論を定式化する。
• 局所的で歪んだ時空基準を用いてニュートンの運動法則を定義し、静的状況では特殊相対性理論と整合することを保証する。
• ダストモデルから出発して物質エネルギーのバランス方程式を導出し、エネルギーのフラックスおよび源を扱う。
• 場の方程式を導入し、これがニュートンの法則と組み合わさることで、重力的エネルギーを含む真の保存則を導く。
• 重力的エネルギーを、絶対基準で測定された重力波（または光）の相対速度の二乗に比例する項として表現する。
• 時間に依存する場におけるテスト粒子の運動を分析し、導出された法則下では測地的運動と整合しないことを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 時間変動する場に対しても、優先的参照枠を持つスカラー重力理論において一貫性のあるニュートンに類似した運動法則を定式化できるか？
• RQ2 この枠組みにおいて、特に非定常状況下でテスト粒子のエネルギーはどのように定義され、保存されるのか？
• RQ3 導出された場の方程式が、重力的エネルギーを含む真の保存則を可能にするか？
• RQ4 重力的エネルギーの寄与項の形は何か？ また、重力波または光の速度とどのように関係するか？
• RQ5 重力場が時間に依存する場合、この理論で測地的運動が保持されるか？

主な発見

• 時間に依存する空間計量歪みを考慮する一貫性のあるニュートンの運動法則が導出されたが、時間に依存する場では測地的運動を導かない。
• 静的場ではテスト粒子のエネルギーが一定であり、定常状態におけるエネルギー保存則との整合性が確認された。
• ダストモデルから物質エネルギーのバランス方程式が導出され、場の方程式が適用されると真の保存則に発展する。
• 保存則における重力的エネルギー項が、絶対基準で測定された重力波（または光）の相対速度の二乗に比例することが示された。
• 時間に依存する場においては非測地的運動の定式化が可能であり、標準的相対論的力学とは乖離していることが示された。
• 場の方程式により、重力的エネルギーを含む全エネルギーが、動的状況でさえも保存されることを保証する。