[論文レビュー] Essence' Description

Peter Nightingale, Andrea Rendl|arXiv (Cornell University)|Jan 12, 2016

Philosophy and Theoretical Science被引用数 7

ひとこと要約

この論文では、特に数独のような制約充足問題（CSP）を含むNP困難な意思決定問題を指定することを目的とした制約モデリング言語『Essence''』を提示する。ユーザーは手続き的論理を用いずに、変数と制約を宣言的に定義できる。主なソルバはSavile Rowである。主な貢献は、複雑な制約、行列インデックス、および意味的正規化とデフォルト値の代入による部分関数の強力な取り扱いを可能にする、形式的で強く型付けされた有限ドメイン言語の設計である。

ABSTRACT

A description of the Essence' language as used by the tool Savile Row.

研究の動機と目的

• NP困難な意思決定問題、特に制約充足問題（CSP）を指定する形式的で宣言的な言語を定義すること。
• 数独のような複雑な組み合わせ問題を、高水準で人間が読みやすい構文でモデル化できること。
• 型安全性を保証し、モデルの自動検証を可能にする、強く型付けされた有限ドメイン言語を提供すること。
• 部分関数（例：除算、行列インデックス）を論理的正しさを保ちつつ、モデルの簡略化を可能にする方法で取り扱うこと。
• パrameterizedモデルと外部パrameterファイルを用いて、問題モデルと特定のインスタンスを分離すること。

提案手法

• 制約充足問題（CSP）を、X（意思決定変数の集合）、D（有限ドメインの集合）、C（制約の論理積）からなるタプル⟨X, D, C⟩として定義する。
• 『find』ステートメントを用いて意思決定変数を宣言し、整数範囲でインデックスが付いた行列を指定されたドメインとともに定義する。
• 変数とそのドメインに対して、全称記号（例：forAll）と関係演算子（例：!=, <=）を用いて制約を表現する。
• 部分関数（例：除算、行列インデックス）を、ブール型のガード（例：X/Yの場合Y!=0）を導入し、定義されていないケースをデフォルト値（例：0）に置き換えることで取り扱う。
• 2段階の正規化を適用する：まず、ドメインチェックを論理的前件として挿入し、次に、無効な入力を与えた場合にデフォルト値を返す全関数に部分関数を置き換える。
• 演算子の優先順位ルール（例：** は右結合、単項マイナスは ** より優先順位が高い）を用いて、式の評価が一意になるようにする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 手続き的論理を用いずに、NP困難な意思決定問題を宣言的に指定できる制約モデリング言語はどのように設計できるか？
• RQ2 高水準な制約言語において、型安全性とドメインの正しさを保証するにはどのようなメカニズムが必要か？
• RQ3 部分関数（例：ゼロ除算、範囲外の行列アクセス）を制約モデル内で一貫的かつ意味的に正しく取り扱うにはどうすればよいか？
• RQ4 論理的同値性を保ちつつ、制約モデルの簡略化と最適化を可能にする変換パイプラインは何か？
• RQ5 パrameter化により、1つのモデルを複数の問題インスタンスに再利用するにはどうすればよいか？

主な発見

• Essence' は、意思決定変数を宣言するための『find』や、量化された制約を表すための『forAll』といった宣言的構文を用いてCSPを指定できる。
• 言語は強く型付けされており、有限ドメインであるため、すべての式と変数がコンパイル時に型の正しさがチェックされる。
• 除算や行列インデックスのような部分関数は、ブールガード（例：Y!=0）を導入し、定義されていないケースをデフォルト値（例：0）に置き換えることで取り扱われる。これによりモデルの簡略化が可能になる。
• 正規化後、構文的に同一の式（例：x/y = x/y）は、定義されていないケースが排除されたため、安全に 'true' に簡略化できる。
• 言語は行列にインデックスが付いた複雑なデータ構造をサポートしており、数独のようなグリッドベースの問題の自然なモデル化を可能にする。
• パラメータファイルによるモデルとインスタンスの分離により、パrameter値を変更するだけで、1つのEssence'モデルで複数の問題インスタンスを解くことが可能になる。