[論文レビュー] Fundamental destruction of information and conservation laws

Jonathan Oppenheim, Benni Reznik|ArXiv.org|Feb 13, 2009

Quantum Mechanics and Applications参考文献 39被引用数 8

ひとこと要約

本稿は、ユニタリでない量子理論における基本的情報破壊を許容しつつも保存則や局所性を破らない関係的枠組みを提案する。ノネールの定理を一般化し、非信号相関を通じて因果律を保証することで、このような理論が時間対称的かつ局所的に整合的であり得ることを示し、ユニタリ性や保存則の高エネルギー領域での破れを要しない、ブラックホール情報パラドックスを解消する有効な道筋を提示する。

ABSTRACT

Theories which have fundamental information destruction or decoherence are motivated by the black hole information paradox where one appears to have pure states evolving into mixed states. However such theories have either violated conservation laws, or are highly non-local. Here, we show that the tension between conservation laws and locality can be circumvented by constructing a relational theory of information destruction. In terms of conservation laws, we derive a generalisation of Noether's theorem for general theories, and show that symmetries imply a strong restriction on the type of evolution permissable. With respect to locality, we distinguish violations of causality from the creation or destruction of space-like seperated correlations. We show that violations of causality need not occur in a relational framework, although one can have situations where correlations decay faster than one might otherwise expect or can be created over spatial distances. This creation or destruction of correlations cannot be used to signal superluminally, and thus no violation of causality occurs. We prove that theories with information destruction can be made time-symmetric, thus impossing no arrow of time.

研究の動機と目的

• ユニタリでない量子理論における保存則と局所性の間に生じる矛盾を解消すること。
• ブラックホール情報パラドックスを解消するため、実現可能な非ユニタリな時間発展枠組みを構築すること。
• 非ユニタリな時間発展が因果律と両立可能であることを示し、超光速信号伝播とは区別すること。
• マコフ的非ユニタリダイナミクスにおけるネーターの定理を一般化し、対称性と保存量の関係を明示すること。
• 非ユニタリ理論が時間対称的であり得ることを示し、時間の根本的矢印を導入しないこと。

提案手法

• 物理的系に相対的な時間発展として定義される情報破壊の関係的理論を構築する。
• リンドブラッド作用素を用いて、マコフ的非ユニタリダイナミクスへのネーターの定理の一般化を行い、保存量の連続の方程式を導出する。
• 空間的に分離した系間の相関が超光速信号伝播を可能にしないようにすることで、因果律を保証する。
• リンドブラッド作用素がローレンツ不変性と正時空時間対称性を満たすようにモデルを構築し、四元ベクトル変換の問題を回避する。
• トロイモデルと数値シミュレーションを用いて、局所的関係的観測量の振る舞いや長距離相関ダイナミクスを探索する。
• 重力への結合および宇宙背景放射へのインプリントを含む宇宙論的シグネチャへの影響を分析する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非ユニタリな時間発展は、量子理論において保存則と局所性と両立可能か？
• RQ2 空間的に分離した系間の相関が生成されたり消失したりすることは、因果律の破れを必然的に意味するのか？
• RQ3 非ユニタリダイナミクスにおける対称性が保存則を導く仕組みは何か？また、リンドブラッド作用素にどのような制約を課えるか？
• RQ4 非ユニタリ理論は時間対称的である可能性があり、これは時間の矢にどのような意味を持つのか？
• RQ5 このような理論の観測可能なシグネチャは何か？特に原子系や宇宙論的背景においては？

主な発見

• リンドブラッド作用素を含むノネールの定理の一般化により、非ユニタリな時間発展が保存則と両立可能である。リンドブラッド作用素は、対称性を保つために、ヒルベルト空間上のエルミート作用素または生成消滅作用素でなければならない。
• 相関が非局所的に消失または生成しても、それらが超光速信号伝播を可能にしないため、因果律の破れは回避される。
• リンドブラッドの時間発展は、ローレンツ変換の下で散逸項を四元ベクトルとして変換できないが、正時空時間ローレンツ群の下で不変性を保つ。
• この枠組みにより、時間対称的な時間発展が可能であり、情報破壊によって時間の根本的矢印が導入されない。
• 相関は光速を超えて生成または消失させることができるが、これにより信号伝達は不可能であり、相対論的因果律は保たれる。
• モデルは、原子における運動量の交換や異常な相関の崩壊といった実験的シグネチャを示唆しているが、これらの効果は小さく、検出は困難である可能性がある。