[論文レビュー] Mobility edge and locality of the overlap-Dirac operator with and without dynamical overlap fermions

JLQCD Collaboration, N. Yamada+9 more|ArXiv.org|Sep 29, 2006

Spectral Theory in Mathematical Physics参考文献 11被引用数 5

ひとこと要約

本研究では、動的カイラルフェルミオンを含む格子QCDにおけるオーバラップ・ディラック作用素の移動度端と局在性を、プラケット、イワサキ（RG）、および許容可能（Adm）ゲージ作用素を用いて比較した。近いゼロ固有値モードを抑えるために、追加のフェルミオンとゴーストを導入し、μ=0.2のイワサキ作用素が、低エネルギー固有値密度を最小化し、局在性が最も良好である。移動度端λc ≈ 500–600 MeVおよび逆局在長さ1/l_ov ≈ 800 MeVが得られ、実用的シミュレーションにおける許容可能な非局在性を示している。

ABSTRACT

We perform a systematic study of low-lying eigenmodes of $H_w$ with various gauge actions to find the optimal choice for dynamical overlap fermion simulations, with which one may achieve lower numerical cost for HMC and better locality property of the overlap kernel. For this purpose, our study is made with emphasis on the distribution of low-lying eigenvalues and the mobility edge with and without dynamical overlap fermions.

研究の動機と目的

• ヘルミート型ウィルソン・ディラック作用素Hwの近いゼロ固有値モード密度を最小化することで、動的オーバラップフェルミオンシミュレーションの計算コストを低減すること。
• 移動度端λcと逆局在長さ1/l_ovを用いて、オーバラップ・ディラック作用素の局在性を評価すること。
• 動的オーバラップフェルミオンシミュレーションにおける、数値的効率と局在性を向上させる最適なゲージ作用素とパラメータセット（μ）を特定すること。
• 動的海クォーカーの影響が、クエンチド結果と比較して固有値スペクトルおよび局在性特性に与える影響を評価すること。

提案手法

• プラケット（Plq）、イワサキ（RG）、許容可能（Adm）の3つのゲージ作用素を用いて、Hw(−m0)の低エネルギー固有モードを体系的に研究。ε=2/3を用いる。
• 質量μを有する2フレーバーの追加ウィルソンフェルミオンとゴーストを導入し、経路積分内でのdet(Hw²/(Hw²+μ²))により低エネルギーモードを抑制する。
• スペクトル密度ρ(λw)を計算し、固定されたr0=0.49 fmにおけるクエンチドおよび動的アンサンブルにおける近いゼロモード分布を分析する。
• Hwの固有ベクトルを用いて、逆局在長さ1/l_l(λw)を指数関数的減衰モデルにフィットさせ、移動度端λcを決定する。
• 距離rの関数としてh(r) = max_x ||D_ov(x,y)δ(y−x0)||を測定し、指数関数的形にフィットして1/l_ovを抽出する。これによりオーバラップ・ディラック作用素の局在性を測定する。
• 格子スケール（a≈0.12–0.2 fm）、ゲージ作用素、および動的／クエンチド構成の間で結果を比較する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 動的オーバラップフェルミオンシミュレーションにおいて、どのゲージ作用素がHw(−m0)の近いゼロ固有値モード密度を最小化するか？
• RQ2 異なるμを用いた追加フェルミオンとゴーストの導入が、低エネルギー固有モードの抑制にどのように影響するか？
• RQ3 異なるゲージ作用素における移動度端λcは何か？また、μおよび格子スケールに依存するか？
• RQ4 逆局在長さ1/l_ovと移動度端λcの大きさを比較すると、オーバラップ・ディラック作用素の局在性にどのような意味があるか？
• RQ5 動的オーバラップ海クォーカーの導入が、クエンチド結果と比較して固有値スペクトルや局在性特性に顕著な変化をもたらすか？

主な発見

• イワサキ（RG）ゲージ作用素にμ=0.2を用いることで、全テスト作用素の中で最も近いゼロ固有値モード密度が小さくなり、HMCコストの低減に最適である。
• プラケット作用素では移動度端λcが0.24–0.27（格子単位）、イワサキ作用素では0.34–0.36であり、μの範囲0.0–0.4において弱い依存性を示す。
• βが小さくなる（格子が粗くなる）に従いλcは減少し、プラケット作用素のβ=5.40におけるデータは、Aoki相の始まり（1/l_l(0)=0）を示唆している。
• 同じ格子スケールにおいて、イワサキ作用素はプラケット作用素よりも大きなλcを示し、より良好な局在性特性を持つ。
• λcや1/l_ovについて、クエンチドと動的構成の間に顕著な差は観察されず、動的格子ではλc ≈ 500–600 MeVおよび1/l_ov ≈ 800 MeVである。
• β=2.30（a≈0.12 fm）における逆局在長さ1/l_ov ≈ 800 MeVは、λcよりも大きいことから、実用的にはオーバラップ作用素が指数的局在性を保っていると示唆される。