[論文レビュー] Multiple Time Dimensions

Steven J. Weinstein|ArXiv.org|Dec 19, 2008

Quantum Mechanics and Applications参考文献 11被引用数 8

ひとこと要約

本論文は、複数の時間次元を有する物理理論の実現可能性を検討し、初期値問題が適切に定義され、決定論的かつ安定であることが示された。一般的な常識とは対照的に、著者らは複数の時間次元を有する超双曲型方程式が、初期データに非局所的制約が満たされる場合、グローバルかつ特異性のない解を有することを示し、基礎物理学における新たな道筋を示唆する。

ABSTRACT

The possibility of physics in multiple time dimensions is investigated. Drawing on recent work by Walter Craig and myself, I show that, contrary to conventional wisdom, there is a well-posed initial value problem--deterministic, stable evolution--for theories in multiple time dimensions. Though similar in many ways to ordinary, single-time theories, multi-time theories have some rather intriguing properties which suggest new directions for the understanding of fundamental physics.

研究の動機と目的

• 複数の時間次元が物理的非一貫性や不安定性をもたらすという一般的な信念に反論すること。
• 1つ以上の時間次元を有する理論において、適切に定義された初期値問題が存在するかどうかを調査すること。
• 多時間時空における初期データの非局所的制約が及える影響を検討すること。
• このような制約が、量子力学および宇宙論の基礎的問題とどのように関係するかを検討すること。
• 標準的な単一時間フレームワークを超える物理理論の拡張に向けた、新たな概念的道筋を開くこと。

提案手法

• n個の空間次元とm個の時間次元を有する時空における質量ゼロのスカラー場の力学を、超双曲型波方程式を用いて形式化すること。
• 余次元1の超曲面上での初期値問題（コーシー問題）を分析し、m > 1のときには不適切であることを示すこと。
• 空間と時間の両方に拡張された超曲面上での一般化された初期値問題を導入し、非局所的制約を許容すること。
• 超双曲型方程式に対してグローバルかつ特異性のない解が存在するための必要十分条件となる制約方程式（式5）を導出すること。
• 時間次元の役割を再解釈し、観測者が1つの時間次元を空間的扱いにすることで、異方性と制約依存性が生じることを明らかにすること。
• 数学的解析を用いて、制約が満たされている場合、初期データの微小な摂動が、制御可能で安定な進化に寄与することを示すこと。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 複数の時間次元を有する物理理論において、決定論的かつ安定な初期値問題を定式化できるか？
• RQ2 多時間時空における場のグローバル進化に、初期データの非局所的制約が及える影響は何か？
• RQ3 複数の時間次元が、単一時間理論と比較して物理法則の予測可能性と構造に与える影響は何か？
• RQ4 複数の時間次元から生じる非局所的制約が、宇宙論的または量子的非局所性の自然な説明を提供できるか？
• RQ5 多時間宇宙における観測者と観測を記述するための、概念的および数学的枠組みは何か？

主な発見

• 初期データが特定の非局所的制約を満たす場合、複数の時間次元を有する超双曲型方程式に対して適切に定義された初期値問題が存在し、決定論的かつ安定な進化が保証される。
• この制約は、グローバルかつ特異性のない解の要請から生じるものであり、恣意的な追加物ではなく、時空幾何学の結果である。
• 理論は、観測者が1つの時間次元を空間的扱いにできるように許容し、異方的時空構造と時間的向きの再定義をもたらす。
• 解は初期データに敏感であるが、制約を満たす初期データの微小な誤差は、解に対しても微小かつ制御可能な誤差にとどまり、安定性が保たれる。
• 非局所的制約は、特異性を防ぎ、有限かつ特異性のない宇宙を保証する自然法則として解釈できる。
• この枠組みは、信号伝達を伴わず、遠く離れた出来事同士を相関付ける「非局所性のない非局所性」とも呼べる、新たな種類の非局所性を示唆し、量子もつれや宇宙初期条件に関連する可能性を秘めている。