[論文レビュー] Noncontextuality, Finite Precision Measurement and the Kochen-Specker Theorem

Jonathan Barrett, Adrian Kent|ArXiv.org|Sep 1, 2003

Quantum Mechanics and Applications参考文献 31被引用数 4

ひとこと要約

この論文は、有限精度測定下で量子力学を再現できない、あるいは非文脈的(hidden variable)モデルが文脈的であるという批判に対して、Clifton-Kentの非文脈的隠れ変数モデルを擁護する。非文脈的モデルが古典力学を用いて任意の精度で量子力学的予測をシミュレートできることを主張し、操作的定義による文脈性の区別が古典的・量子的挙動を明確に分けることができないため、Kochen-Specker定理にもかかわらず非文脈的シミュレーションの論理的可能성이保たれることを示している。

ABSTRACT

Meyer recently queried whether non-contextual hidden variable models can, despite the Kochen-Specker theorem, simulate the predictions of quantum mechanics to within any fixed finite experimental precision. Clifton and Kent have presented constructions of non-contextual hidden variable theories which, they argued, indeed simulate quantum mechanics in this way. These arguments have evoked some controversy. One aim of this paper is to respond to and rebut criticisms of the MCK papers. We thus elaborate in a little more detail how the CK models can reproduce the predictions of quantum mechanics to arbitrary precision. We analyse in more detail the relationship between classicality, finite precision measurement and contextuality, and defend the claims that the CK models are both essentially classical and non-contextual. We also examine in more detail the senses in which a theory can be said to be contextual or non-contextual, and in which an experiment can be said to provide evidence on the point. In particular, we criticise the suggestion that a decisive experimental verification of contextuality is possible, arguing that the idea rests on a conceptual confusion.

研究の動機と目的

• Clifton-Kentモデルが有限精度測定下で文脈的である、あるいは量子力学的予測を再現できないという批判に応えること。
• 隠れ変数理論における古典性、有限精度、文脈性の概念的関係を明確にすること。
• 操作的定義による文脈性が、古典的挙動と量子的挙動を明確に区別できないため、文脈性の実験的検証という主張が揺らぐこと。
• 非文脈的隠れ変数モデルが、原理的には任意の固定された有限精度で量子力学を再現可能であることを再確認し、基礎物理学における文脈性の必要性を疑問視すること。

提案手法

• 有限精度ε内での量子確率を再現する有限個の射影子の部分集合を用いて、観測量に値を割り当てる方法を詳細に分析し、Clifton-Kentモデルの構成を示す。
• これらのモデルが古典力学の原理に基づき、有限個の自由度しか持たないため、物理的に実現可能であることを示す。
• 有限精度の文脈において文脈性の定義を再考し、測定精度が制限されている場合には標準的なKS基準が適用されないことを主張する。
• SBZ や Larsson による操作的定義の文脈性を批判し、理論に依存する性質であり、実際には古典的・量子的挙動を区別できないことを指摘する。
• 論理的・概念的分析により、Clifton-Kent構成の有限部分モデルが、量子挙動を近似するが、本質的に文脈的ではないことを示す。
• 測定への摂動が文脈性と混同されるため、実験では文脈性を明確に検証できないと主張し、概念的混乱を引き起こす。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 Kochen-Specker定理があるにもかかわらず、有限精度測定下で非文脈的隠れ変数モデルが任意の固定された有限精度で量子力学をシミュレートできるか？
• RQ2 有限精度測定を考慮した場合、Clifton-Kentモデルは真に非文脈的といえるか？
• RQ3 操作的定義による文脈性は、実際の実験で古典理論と量子理論を明確に区別できるか？
• RQ4 一部の批評家が主張するように、文脈性は実験によって明確に検証可能か？
• RQ5 隠れ変数理論における古典力学、有限精度、文脈性の正しい概念的関係は何か？

主な発見

• Clifton-Kentモデルは、KS-非彩色可能な射影子の有限部分集合を用いることで、任意の固定された有限精度εで量子予測を正確に再現できる。
• これらのモデルは、有限個の自由度を持つ古典系として物理的に実現可能であり、有限精度下で古典力学が量子力学的挙動をシミュレート可能であることを示している。
• 標準的なKS定義において、観測量への値の割り当てが測定文脈に依存しないため、これらのモデルは非文脈的である。全集合がKS-非彩色可能でない場合でも同様である。
• Knob-settingの摂動に基づく操作的定義の文脈性は、古典系でも同様の感受性を示すため、古典的・量子的挙動を区別できない。
• 測定への摂動が文脈性と混同されるため、実験では文脈性を明確に検証できない。
• 本論文は、Kochen-Specker定理が有限精度下での非文脈的シミュレーションを排除しないことを結論づけ、非文脈的隠れ変数理論に対する論理的抜け道を保っている。