[論文レビュー] Novel Phases and Old Puzzles in QED3 and related models

Nick E. Mavromatos, Joannis Papavassiliou|arXiv (Cornell University)|Nov 18, 2003

Physics of Superconductivity and Magnetism参考文献 14被引用数 7

ひとこと要約

本稿は、(2+1)次元アーベルゲージ理論、特にQED3および関連モデルにおける新しい量子臨界状態を調査し、ドーピングされた高温超伝導体におけるノード励起のモデルとしての役割を果たす。著者らは、異常なヘリカル対称性の破れや非代替的超伝導性を示す対称性破れ状態が、摂動論的でない力学的効果により絶対零度においても存続することを主張し、最近のフェルミオンのフレーバー数による制約に関する仮説を疑問視する。特に、赤外発散と紫外領域の振る舞いの誤解に基づく誤った仮定が、本稿の考察対象となるモデルに適用できないことを示している。

ABSTRACT

In this review we discuss novel phases (quantum critical points occurring only for T=0) in (2+1)-dimensional Abelian gauge theories, which may serve as prototypes for studying the physics of nodal excitations in (underdoped) high temperature superconductors. We pay particular attention to describing the existence of novel phases related to the anomalous breaking of certain symmetries, including unconventional superconducting properties. Although some of the results are rather old, we present them here from a physical perspective not discussed previously in the literature. In this respect we also explore the (in)applicability of some non perturbative approaches on the existence of a critical number of fermion flavours for chiral symmetry breaking in our specific models, which is an issue closely related to the existence of the novel phases mentioned above.

研究の動機と目的

• 高温超伝導体に関連する(2+1)次元アーベルゲージ理論における新しい絶対零度の量子臨界状態の存在を再表現し、批判的に評価すること。
• 3次元ゲージ理論におけるヘリカル対称性の破れに関する最近の非摂動的仮説が、ドーピングされた反強磁性体におけるノード励起のモデルにどの程度適用可能かを検討すること。
• フェルミオンのフレーバー数の臨界値に関する[10]の制約が、赤外発散と紫外領域の振るまいの誤解に基づくため、本稿で検討されるモデルには適用されないことを主張すること。
• スレーブフェルミオンとスレーブボソンのアプローチの等価性、およびスピン-電荷分離の有効場理論における非アーベル的ボソン化の役割を明確にすること。
• QED3におけるピンチ技法（PT）によるゲージ不変な結果が、標準的なファインマンゲージの結果を再現することを示し、非摂動的解析の整合性を保証すること。

提案手法

• ドーピングされた反強磁性体におけるノード励起をモデル化する、2N種類の2成分ディラックフェルミオンを伴う(2+1)次元アーベルゲージ理論の有効場理論を分析する。
• ピンチ技法（PT）を用いて、ゲージ不変なグリーン関数を構築し、自己エネルギーおよび頂点関数における物理的でない頂点やゲージ依存項のキャンセルを保証する。
• シュヴィンガー＝ダイソン方程式を用いて、QED3における次元なし有効カップリング定数の振る舞いを検討し、赤外特異性とヘリカル対称性の破れに与える影響に注目する。
• フェルミオンのフレーバー数の臨界値に関する[10]の非摂動的仮説の妥当性を検証し、赤外発散と紫外領域の振るまいに関する誤解がその適用不可能性を示す。
• ピンチ技法の結果とバックグラウンド場法の結果を比較し、摂動論的展開のすべての次数において、ファインマンゲージで等価であることを示す。
• Ward恒等式の構造とその図式的解釈を検討し、特に自己エネルギー図における物理的でない頂点がゲージ依存項を正確にキャンセルすることを強調する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 QED3および関連モデルに、異常なヘリカル対称性の破れを伴う新しい絶対零度の量子臨界状態が存在するか？
• RQ2 フェルミオンのフレーバー数の臨界値に関する最近の非摂動的仮説は、高温超伝導体におけるノード励起の有効場理論にどの程度適用可能か？
• RQ3 [10]の制約が、本研究で検討された特定のモデルクラスにおいて、量子臨界状態を除外できないのはなぜか？
• RQ4 赤外発散と紫外領域の振るまいが、3次元ゲージ理論におけるフェルミオンのフレーバー数の数え上げ的議論の有効性にどのように影響を与えるか？
• RQ5 ピンチ技法はQED3において標準的な摂動論的結果を一貫して再現できるか？これは非摂動的解析におけるゲージ不変性にどのような含意を持つのか？

主な発見

• 絶対零度における(2+1)次元アーベルゲージ理論において、異常なヘリカル対称性の破れや非代替的超伝導的性質を示す新しい量子臨界状態が存在することが示された。
• [10]で提唱されたヘリカル対称性の破れのための臨界フェルミオンフレーバー数は、本研究で検討されたモデルには適用されない。これは赤外発散が数え上げ的議論を無効にしているためである。
• ピンチ技法によりQED3でゲージ不変な結果が得られ、すべての摂動論的次数でフェルミオン自己エネルギーが標準的なファインマンゲージの結果と一致する。これは非摂動的計算の整合性を確認する。
• PTによって導入される物理的でない頂点は、ゲージ依存項を正確にキャンセルし、最終的な自己エネルギーがゲージ固定パラメータに依存しないことを保証する。
• QED3の紫外領域の振るまい、特に漸近的自由性の欠如は、フェルミオンのフレーバー数の臨界値に関する誤解を生じさせ、シュヴィンガー＝ダイソン方程式による赤外解析によってその誤解が是正される。
• 本分析により、[2]のτ₃-QEDモデルは[10]の不等式によって制約を受けないことが示され、この特定のケースにおいて量子臨界状態が存続可能であることが明らかになった。