[論文レビュー] On a capital allocation principle coherent with the Solvency 2 standard formula

Fabio Baione, Paolo De Angelis+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 26, 2018

Insurance and Financial Risk Management参考文献 7被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、Solvency IIのStandard Formulaに完全に整合する閉形式の資本配分式を提案する。この式はEulerの原則と完全に整合し、リスクモジュールおよび事業ラインごとの自己資本要件（SCR）の正確な上位から下位への配分を可能にする。本手法はStandard Formulaの平方根集約構造を活用し、分散効果を反映するリスク寄与度を導出することで、規制資本計算と整合性を保ち、透明性が高く公理的である資本配分のアプローチを提供する。

ABSTRACT

Solvency II Directive 2009/138/EC requires an insurance and reinsurance undertakings assessment of a Solvency Capital Requirement by means of the so-called "Standard Formula" or by means of partial or full internal models. Focusing on the first approach, the bottom-up aggregation formula proposed by the regulator permits a capital reduction due to diversification effect, according to the typical subadditivity property of risk measures. However, once the overall capital has been assessed no specific allocation formula is provided or required in order to evaluate the contribution of each risk source on the overall SCR. The aim of this paper is to provide a closed formula for capital allocation fully coherent with the Solvency II Capital Requirement assessed by means of Standard Formula. The solution proposed permits a top-down approach to assess the allocated SCR among the risks considered in the multilevel aggregation scheme established by Solvency II. Besides, we demonstrate that the allocation formula here proposed is consistent with the Euler's allocation principle

研究の動機と目的

• Solvency IIのStandard Formulaにおける自己資本要件（SCR）に対する標準的で整合性のある資本配分手法の欠如に対処すること。
• Standard Formulaの平方根集約構造を尊重し、Eulerの原則と整合性を持つ閉形式の配分式を開発すること。
• プロキシや近似に依存せずに、リスクモジュールおよび事業ライン（LOB）にわたるSCRの上位からの配分を可能にすること。
• 各リスクコンポonentごとの正確な資本吸収額を提供することで、リスク調整後業績評価および戦略的資本管理を支援すること。
• 非生保会社のデータを用いた数値的ケーススタディを通じて、本手法の実用的適用可能性を示すこと。

提案手法

• 本稿は、Solvency IIのStandard Formulaで用いられる多段階の平方根集約式にEulerの原則を適用し、資本配分の閉形式解を導出する。
• 各リスクコンポーネントの資本要件に対するSCRの偏微分を用いて、各リスクが総SCRに与える限界寄与度を計算する。
• 配分式は、自然災害リスク（例：地震、風害）や火災リスクなどのサブリスクレベル（例：風害、火災）を含め、リスクモジュールレベルおよびサブリスクレベルで適用され、全集約階層にわたって一貫性を保つ。
• 本手法は、相関のないリスクに対してはSCR_total = sqrt(Σ(SCR_i)^2) という平方根式の構造を活用し、リスク寄与度の解析的導出を可能にする。
• 事業ライン（LOB）にわたる配分には、保険金額をリスクドライバーとして用い、サブリスクからLOBへの配分されたSCRを市場駆動的かつ透明に分配する。
• 本手法は、規制の公式から直接配分を計算することでプロキシを回避し、Standard Formulaの分散効果論理と完全に整合する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 Solvency IIのStandard Formulaの平方根集約構造と完全に整合する資本配分手法は、どのように開発できるか？
• RQ2 Eulerの原則を、Standard Formulaの多段階集約に閉形式で適用することで、リスクコンポーネントごとのSCR配分が可能か？
• RQ3 本手法は、整合性および透明性の観点から、他の代替的配分原理と比較してどのように異なるか？
• RQ4 本手法は、事業ラインごとの資本吸収およびリスク調整後業績評価にどのような実用的影響を与えるか？
• RQ5 本手法は、RORAC最適化やリスクアビリティの整合性確保といった戦略的資本管理意思決定を支援できるか？

主な発見

• 提案された配分式は、Eulerの原則と数学的に整合し、Solvency IIリスク集約階層のすべてのレベルにおけるSCR配分の閉形式解を提供する。
• 自然災害リスクにおいて、風害および洪水リスクへの配分はそれぞれ13%および22%であり、これらが総SCRに与える相対的寄与度を反映している。
• 人的要因による災害リスクにおいて、火災リスクは配分されたSCRの49%を占め、単一のサブリスクであるにもかかわらず、顕著なリスク影響を示している。
• 自然災害リスクの総配分SCRは6,158,875であり、うち54%が人的要因による災害、25%が自然災害に配分されており、これらが占める相対的リスク寄与度を反映している。
• 個々の事業ラインへの配分は、保険金額をリスクドライバーとして用い、市場駆動的かつ透明なLOB間の資本分配を可能にしている。
• 本手法により、正確な資本吸収追跡が可能となり、RORAC最適化やリスクアビリティ管理といった戦略的意思決定を支援する。