[論文レビュー] On Background Independence

Edward Anderson|arXiv (Cornell University)|Oct 5, 2013

Noncommutative and Quantum Gravity Theories参考文献 28被引用数 17

ひとこと要約

本稿は、量子重力における計量レベルの背景独立性について、包括的で9つの側面からなる枠組みを提示する。これは、一般相対性理論の制約、関係的力学、時空再構成の古典的先行要因を特定するものであり、時間の問題——量子重力における中心的課題——が、背景独立性の結果として自然に生じるものであり、欠陥ではなく、物理的・哲学的に望ましい特徴の帰結であることを確立する。

ABSTRACT

This paper concerns what Background Independence itself is (as opposed to some particular physical theory that is background independent). The notions presented mostly arose from a layer-by-layer analysis of the facets of the Problem of Time in Quantum Gravity. Part of this coincides with two relational postulates which are thus identified as classical precursors of two of the facets of the Problem of Time. These are furthemore tied to the forms of each of the GR Hamiltonian and momentum constraints. Other aspects of Background Independence include the algebraic closure of these constraints, expressing physics in terms of beables, foliation independence as implemented by refoliation invariance, the reconstruction of spacetime from space. The final picture is that Background Independence - a philosophically desirable and physically implementable feature for a theory to have - has the facets of the Problem of Time among its consequences. Thus these arise naturally and are problems to be resolved, as opposed to avoided `by making one's physics background-dependent in order not to have these problems'. This serves as a selection criterion that limits the use of a number of model arenas and physical theories.

研究の動機と目的

• 背景独立性が特定の物理理論の特徴を越えて、根本的に何であるかを明確にすること。
• 背景独立性の内部に、一般相対性理論のハミルトニアンおよび運動量制約を通じて、時間の問題の古典的先行要因を同定すること。
• バーバーの関係的理論を拡張し、妥当な基本的物理理論を制限する9つの側面からなる背景独立性を同定すること。
• 背景独立性が避けられるべき制約ではなく、物理的に望ましい特徴であり、その帰結（たとえば時間の問題）を解消しなければならないことを示すこと。
• 9つの背景独立性の側面をすべて満たす理論のみが妥当な候補であることを示して、基本的理論の選別基準を提供すること。

提案手法

• 時間の問題を、その古典的起源を段階的に分解することで、量子重力における分析を行う。
• 時間の問題の主要な側面の古典的先行要因として、2つの関係的仮説（時空的関係的理論と配置的関係的理論）を同定する。
• 制約の閉包性を、特に一般相対性理論のハミルトニアンおよび運動量制約の代数的閉包を通じて、背景独立性の中心的要素として確立する。
• 微分同相変換に対して不変な観測可能量（beables）を用いて物理的内容を表現することで、関係的性を保証する。
• 再foliation不変性を用いてfoliation独立性を定式化し、これが正準理論の対称性として現れることを示す。
• ベストマッチングおよびスリム・サンドイッチ形式を用いて、空間的3次元幾何から時空を再構成できることを示し、図式的および代数的表現を提供する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 量子重力における時間の問題のさまざまな側面の古典的先行要因は何か？
• RQ2 一般相対性理論における背景独立性は、その制約、ベーブル、対称性を通じてどのように現れるか？
• RQ3 9つの背景独立性の側面が、妥当な基本的物理理論の選別基準として、どの程度有効に機能するか？
• RQ4 なぜ摂動的アプローチ（たとえば共変量子化や超弦理論）は完全な背景独立性から除外されるのか？
• RQ5 背景独立性の古典的枠組みを、特に制約の閉包性と時空再構成の文脈で、量子領域に拡張できるか？

主な発見

• 時間の問題の9つの側面のうち8つが、背景独立性に根ざした古典的先行要因を持つことが判明し、特に一般相対性理論の制約と対称性に由来する。
• 一般相対性理論のハミルトニアンおよび運動量制約が、背景独立性の9つの側面のうち2つを直接実装していることが示された。
• 再foliation不変性が、背景独立性の主要な側面の1つであるfoliation独立nessの古典的実装であると特定された。
• ベストマッチングを用いて、空間的3次元幾何から時空を再構成できることを示し、明確な図式的および代数的表現が提供された。
• 古典的レベルでマッハ的関係的理論を満たさないため、古典的フェルミオンおよび摂動的超弦理論は完全な背景独立性から除外される。
• バーバーの2仮説関係的理論よりも、より制限の厳しい理論選別基準を提供する。これにより、多くの代替重力理論が効果的に除外される。