[論文レビュー] Quantum contextuality from a simple principle?

Joe Henson|arXiv (Cornell University)|Oct 22, 2012

Quantum Mechanics and Applications参考文献 15被引用数 9

ひとこと要約

本稿は、Cabelloが提唱した「グローバル排他的論理和」（GE）原則が、量子の文脈性を完全に特徴づけるには不十分であると批判し、彼の証明が暗黙の仮定である一貫性のある排他的性（CE）に依存していることを示している。このCEは一般確率的枠組みにおいて一般には成り立たない。著者らは、CEがCabelloの結果にとって必要不可欠であり、量子力学でも満たされることを確立しており、CEを、さまざまな状況下での量子非文脈性を特徴づけるより根本的で妥当性の高い原則と提案している。

ABSTRACT

In a recent article entitled "A simple explanation of the quantum violation of a fundamental inequality," Cabello proposes a condition on a class of probabilistic models that, he claims, gives the same bound on contextuality for the KCBS inequality as quantum mechanics, and also rules out PR-box nonlocality. He conjectures that the condition will also reproduce quantum limits on contextuality in other scenarios. Here we show that the proposed principle is actually too weak to derive these results. Cabello has implicitly assumed in the proofs that if all pairs in a set of events are pairwise exclusive (so that their probabilities must sum to less than 1), the set can itself be considered exclusive. Perhaps surprisingly, this is not in general true in the general probabilistic framework under discussion. We call this hidden assumption "Consistent Exclusivity" or CE. With this extra assumption Cabello's proofs are sound. Furthermore, it is established that CE holds in quantum mechanics, providing a reasonable and simple new principle that may characterise quantum non-contextuality in many scenarios.

研究の動機と目的

• Cabelloが提唱したグローバル排他的論理和（GE）原則が、非局所的および文脈性の状況において、量子の文脈性を完全に特徴づけることができるかどうかを評価すること。
• Cabelloの証明に内在する欠陥を特定・是正し、彼の主張する結果の一般性を損なう要因を解明すること。
• 一貫性のある排他的性（CE）が、Cabelloの結果を導くために実際に必要かつ十分であることを示し、量子の文脈性の上限を導く根拠としての有効性を立証すること。
• CEが、量子相関と後量子モデルを区別するシンプルで物理的に直感的な原理として機能しうるかどうかを評価すること。
• 非局所的および文脈性の状況において、CEと他の既知の原理（例えば局所的直交性（LO））との関係を明確にすること。

提案手法

• 著者らは、文脈性の一般確率的枠組みを分析し、排他的な事象の集合とその確率的制約に焦点を当てる。
• 彼らは、Cabelloの証明が、集合内の2項排他的な事象を同時に排他的に扱えると仮定していることに気づき、これは一般枠組みにおいては一般に成り立たない条件であると特定する。
• 本稿では、一貫性のある排他的性（CE）の原則を導入・正当化する。CEは、集合内のすべてのペアが互いに排他的であれば、その集合全体も排他的でなければならないと述べる。
• 著者らは、標準的な量子測定の定義に従うと、CEが量子力学において成立することを示し、その物理的根拠を与える。
• CEと局所的直交性（LO）を比較し、非局所的状況ではLOとCEが同等であり、CEがLOを文脈性枠組みに一般化していることを示す。
• 著者らは、CEを基本仮定としてCabelloの結果を再導出し、修正された証明が論理的に整合的で正当であることを示している。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 Cabelloのグローバル排他的論理和（GE）原則は、さまざまな状況において、量子の文脈性の上限を正しく再現できるか？
• RQ2 Cabelloの証明に内在する論理的欠陥は何か？ それは彼の原則の一般性を損なう要因であるか？
• RQ3 一般確率的枠組みにおいて、2項排他的な事象が同時に排他的に扱えるという仮定（一貫性のある排他的性）は妥当か？
• RQ4 一貫性のある排他的性（CE）は、量子非文脈性を特徴づける根本的な物理的原理として機能しうるか？
• RQ5 非局所的および文脈性の状況において、CEは他の既知の原理（特に局所的直交性（LO））とどのように関係するか？

主な発見

• Cabelloの証明は、集合内のすべての2項排他的な事象が同時に排他的であるという追加仮定が成り立つ場合にのみ有効であり、これは一般確率的枠組みにおいて一般には成り立たない。
• 一貫性のある排他的性（CE）は、Cabelloの結果にとって必要不可欠であり、標準的な量子ルールに従う測定の定義のもとで、量子力学でも満たされている。
• CEは、ノーサイニング原理や他の標準的制約から導かれるものではなく、独立した、あるいは根本的な物理的原理である可能性がある。
• 非局所的状況ではCEはLOと同等であり、両者とも量子力学に従うが、2つのPRボックスのような後量子モデルでは破られる。
• CEを基礎とする修正された証明は論理的に整合的であり、Cabelloの結果（KCBS不等式の導出を含む）を再現している。
• 著者らは、CEがGEよりも自然でより一般的な原理であり、さまざまな状況下で量子非文脈性を完全に特徴づける可能性があると結論づけている。