[論文レビュー] Quantum process tomography: the role of initial correlations

Mário Ziman|ArXiv.org|Mar 19, 2006

Quantum Information and Cryptography参考文献 22被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、量子系と環境との間の初期相関が、量子過程トモグラフィー中に非完全正則（非CP）かつ非線形な量子過程マップを生じるメカニズムを調査している。初期状態の準備を因数分解されない相関のあるプロセスとしてモデル化することで、著者らは、このような物理的に不適切なマップが、量子理論の欠陥から生じるのではなく、不完全または相関のある準備装置から生じることを示している。主な結果は、初期相関が存在する場合、完璧な量子ノットゲートのような物理的に不適切な操作ですらSWAP操作によって実現可能であるということであり、非CPマップが理論的失敗を示すとは限らないという仮定に挑戦するものである。

ABSTRACT

We address the problem of quantum process tomography with the preparators producing states correlated with the environmental degrees of freedom that play role in the system-environment interactions. We discuss the physical situations, in which the dynamics is described by nonlinear, or noncompletely positive transformations. In particular, we show that arbitrary mapping $\varrho_{ m in} o\varrho_{ m out}$ can be realized by using appropriate set of preparators and applying the unitary operation SWAP. The experimental ``realization'' of perfect NOT operation is presented. We address the problem of the verification of the compatibility of the preparator devices with the estimating process. The evolution map describing the dynamics in arbitrary time interval is known not to be completely positive, but still linear. The tomography and general properties of these maps are discussed.

研究の動機と目的

• 量子過程トモグラフィーにおける非完全正則（非CP）かつ非線形な量子過程マップの物理的起源を調査すること。
• 系と環境の間の初期相関が、得られるダイナミカルマップの線形性および完全正則性に与える影響を分析すること。
• 物理的に不適切な操作（例：完璧な量子ノットゲート）が、相関のある初期状態のもとで物理的に実現可能かどうかを特定すること。
• 推定された過程マップと整合性があることを確認するための基準を確立すること。
• 量子過程トモグラフィーにおける非CPマップが、量子理論の破綻を示すのではなく、非理想な実験的準備を反映しているかどうかを明確にすること。

提案手法

• 系-環境状態を相関行列を有する二粒子状態としてモデル化し、因数分解されない初期状態を許容する。
• 過程マップを三つの成分に分解する：(1) 相関を導入する可能性のある準備マップP、(2) 複合系上で作用するユニタリ変換U、(3) 環境に対する部分トレース。
• 全体マップEの線形性および完全正則性が、準備マップPにのみ依存することを示す。Pがρ_A ⊗ ξ_Bの形でない限り、EはCPを満たさない可能性がある。
• 適切に相関のある初期状態を準備することで、SWAP操作を用いて任意のマッピング、特に完璧なノット操作を実現すること。
• 推定された過程マップと動的に整合性があるかどうかを検証するためのプロトコルを提案し、校正済みの量子チャネルを用いる。
• 初期相関の影響を事前に除外した後、統計的手法（例：最尤法）を適用することで、データ処理における物理的整合性を保証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非完全正則な量子過程マップは、理論的失敗ではなく、物理的に妥当な初期相関から生じ得るか？
• RQ2 標準量子力学において物理的に不適切とされる完璧な量子ノット操作は、どのような条件下で実験的に実現可能か？
• RQ3 線形的かつトレース保存的、エルミート性を保つ任意のマップは、相関のある初期状態の枠組み内で物理的に実現可能か？
• RQ4 初期相関が非CPマップを引き起こす場合、それを実験的に検出する方法は何か？
• RQ5 準備装置の選択が、推定された過程マップの線形性および完全正則性にどの程度影響を及えるか？

主な発見

• 量子過程トモグラフィーにおける非完全正則マップは、量子理論の違反から生じるのではなく、相関のある初期状態から生じる。
• 完璧な量子ノットゲートは、初期状態が適切に相関している場合、SWAP操作を用いて実現可能である。
• 有効過程マップの線形性および完全正則性は、準備マップの構造に完全に依存する。因子分解された準備のみがCPマップを保証する。
• 初期状態が相関していてもよい場合、任意の線形的・トレース保存的・エルミート性を保つマップは、物理的に妥当な準備が可能であれば、過程マップとして実現可能である。
• 非CPマップの問題は本質的に量子力学的運動論（初期状態の準備）の問題であり、同じチャネルが使用する準備装置によって異なるマップとして現れる可能性がある。
• 最尤法などの統計的手法は、初期相関および準備装置との不整合が事前に除外された場合にのみ正当化される。