[論文レビュー] Regional Boundary Gradient Strategic Sensors Characterizations

Raheam A. Al-Saphory, Naseif J. Al-Jawari+1 more|arXiv (Cornell University)|May 1, 2020

Stability and Controllability of Differential Equations参考文献 17被引用数 9

ひとこと要約

本稿は、ヒルバート空間における強連続半群によって記述される2次元線形無限次元分布システムに対して、地域的境界勾配戦略的センサを特徴づけている。内部および境界勾配観測可能性の間の関係を正定値観測可能性作用素とランク条件を通じて確立し、領域の部分領域および境界の部分領域における正確および弱い観測可能性に関する主要な結果を提示している。

ABSTRACT

The purpose of this paper is to characterize regional boundary gradient strategic sensors notions for different cases of regional boundary gradient observation to be achieved. Then, the characterizations based on how to a cross from internal gradient region to the boundary gradient region. Thus, the obtained results are applied in two dimensional linear infinite distributed systems in Hilbert space where the dynamics are governed by strongly continuous semi-group. Moreover, we give the relation between the regional gradient observability on a subregion small Gama of the spatial domain Omega with the regional boundary gradient observability on a subregion Gama of the boundary Omega of. Finally, sufficient conditions of regional boundary gradient strategic sensors notions are explored, analyzed and discussed in connection with the regional boundary gradient of exact (weak) observability, positive definite observability operator and rank conditions.

研究の動機と目的

• 異なる地域的境界勾配観測ケースにおける地域的境界勾配戦略的センサの特徴づけを目的とする。
• 分布システムにおける内部勾配領域から境界勾配領域への移行を分析することを目的とする。
• ヒルバート空間設定下における地域的境界勾配観測可能性の十分条件を確立することを目的とする。
• 領域の部分領域 Ω における地域的勾配観測可能性と境界 ∂Ω の部分領域 Γ における境界勾配観測可能性との関係を調査することを目的とする。
• 観測可能性の概念、正定値観測可能性作用素、およびランク条件との関連を調査することを目的とする。

提案手法

• 2次元線形無限次元分布システムのダイナミクスをモデル化するために強連続半群理論を用いる。
• 空間領域の部分領域およびその境界における地域的境界勾配観測可能性の概念を適用する。
• 観測可能性作用素の正定値性およびランク条件に基づく特徴づけを導出する。
• 作用素論的解析を通じて、内部勾配観測可能性と境界勾配観測可能性の間の数学的関係を確立する。
• 関数解析の道具を用いて、正確および弱い地域的境界勾配観測可能性を分析する。
• 理論的解析と2次元空間領域における図示例を用いて結果を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 分布システムにおける異なる観測シナリオにおいて、地域的境界勾配戦略的センサはどのように特徴づけられるか？
• RQ2 2次元空間領域の境界の部分領域において、地域的境界勾配観測可能性を保証する条件は何か？
• RQ3 内部の部分領域における観測可能性は、境界の部分領域における観測可能性とどのように関係するか？
• RQ4 正定値観測可能性作用素およびランク条件は、戦略的センサ配置を決定する上で果たす役割は何か？
• RQ5 ヒルバート空間システムにおける正確および弱い地域的境界勾配観測可能性の十分条件は何か？

主な発見

• 観測可能性作用素の正定値性に基づき、地域的境界勾配観測可能性の十分条件が導出された。
• 部分領域 Ω における地域的勾配観測可能性と境界 ∂Ω の部分領域 Γ における境界勾配観測可能性との間には明確な数学的関係が確立された。
• 観測可能性作用素のランク条件が、戦略的センサ配置を決定する上で重要な要因であることが示された。
• 正確および弱い地域的境界勾配観測可能性は、ヒルバート空間における作用素論的基準によって特徴づけられた。
• 半群ダイナミクスおよび観測可能性理論を用いて、内部勾配領域から境界勾配領域への移行が解析的に形式化された。
• 理論的結果は、2次元システムにおける空間的および境界の観測可能性構成を図示する6枚の図により支持された。