[論文レビュー] Spontaneous Symmetry Breaking in Finite Quantum Systems: a decoherent-histories approach

David Wallace|PhilSci-Archive (University of Pittsburgh)|Aug 28, 2018

Quantum Mechanics and Applications参考文献 42被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、有限量子系におけるスピンオフセット対称性の自発的破れ（SSB）が、有限系では不可能な基底状態の degeneracy ではなく、デコherence による対称的状態空間領域の近似的な動的分離に起因することを提案する。デコherentヒストリーズ形式を用いて、低エネルギー状態が対称性に関連するほぼ独立な領域に分裂することを示し、SSBの現象を説明するとともに、無限体積極限における不等価な真空表現が現れる標準的記述へ滑らかに接続されることを示している。

ABSTRACT

Spontaneous symmetry breaking (SSB) in quantum systems, such as ferromagnets, is normally described as (or as arising from) degeneracy of the ground state; however, it is well established that this degeneracy only occurs in spatially infinite systems, and even better established that ferromagnets are not spatially infinite. I review this well-known paradox, and consider a popular solution where the symmetry is explicitly broken by some external field which goes to zero in the infinite-volume limit; although this is formally satisfactory, I argue that it must be rejected as a physical explanation of SSB since it fails to reproduce some important features of the phenomenology. Motivated by considerations from the analogous classical system, I argue that SSB in finite systems should be understood in terms of the approximate decoupling of the system's state space into dynamically-isolated sectors, related by a symmetry transformation; I use the formalism of decoherent histories to make this more precise and to quantify the effect, showing that it is more than sufficient to explain SSB in realistic systems and that it goes over in a smooth and natural way to the infinite limit.

研究の動機と目的

• フェロ磁性体のような有限系におけるスピンオフセット対称性の自発的破れ（SSB）が、基底状態の degeneracy に起因しないというパラドックスを解消すること。有限系では degeneracy は発生しない。
• 外部場による対称性の明示的破れが、現実の系におけるSSBの主要な現象的特徴を再現できないため、物理的説明としては不適切であると主張すること。
• 有限系におけるSSBは、対称性に関連する状態空間領域の近似的な動的分離に起因するものであり、これをデコherentヒストリーズ形式を用いて定量化すること。
• このメカニズムが、不等価な真空表現が現れる標準的無限体積記述に滑らかに近づくことの証明。
• SSBの真の物理的兆候は degeneracy 自体ではなく、対称性に関連する動的に分離された領域の存在であることを明確にすること。

提案手法

• 対称的領域への射影によって定義されるヒストリーズの整合性を分析するため、デコherentヒストリーズ形式を用いる。対称的領域間のデコherence の程度を定量化する。
• スカラー場理論の空間的平均位相をモデル化する二重井戸ポテンシャルを持つ有限量子系に形式を適用する。
• 整合的ヒストリーズの条件を導出：$ t \ll \frac{\Delta^{2}L^{3}\rho_{0}^{2}}{\hbar} $。これは、系の時間発展が異なる対称的状態をエンタングルしないことを保証する。
• 低エネルギー領域では、系の状態空間が、それぞれ局在的基底状態に対応するほぼ動的分離された領域に分裂することを示す。
• 無限体積極限において、領域分離の近似が正確に成立し、標準的な不等価な表現が回復されることを示す。
• 各極小点の周りの調和振動子近似を用いて低エネルギー励起状態をモデル化し、有効理論における対称性の破れを分析する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 フェロ磁性体のような有限系にSSBが現れるのは、有限体積では基底状態の degeneracy が不可能であるのにもかかわらず、なぜか？
• RQ2 外部場による対称性の明示的破れが、有限系におけるSSBの物理的説明として排除される理由は何か？
• RQ3 degeneracy が存在しないにもかかわらず、有限系におけるSSBの現象的特徴に対応する動的特徴は何か？
• RQ4 デコherentヒストリーズ形式が、有限系におけるSSBを一貫した枠組みで記述する方法は何か？
• RQ5 有限系におけるSSBの記述が、不等価な真空表現が現れる標準的無限体積像へ滑らかに接続される仕組みは何か？

主な発見

• 有限系におけるスピンオフセット対称性の自発的破れは、基底状態の degeneracy に起因するのではなく、対称的状態空間領域の近似的な動的分離に起因する。
• デコherentヒストリーズ形式は、対称的領域への射影によって定義されるヒストリーズの整合性を定量化する定量的指標を提供し、低エネルギー領域では領域間のデコherence が強いことを示している。
• 整合的ヒストリーズの条件を導出：$ t \ll \frac{\Delta^{2}L^{3}\rho_{0}^{2}}{\hbar} $。これは、系の時間発展が異なる対称的状態をエンタングルしないことを保証する。
• 近似的な領域分離メカニズムは、SSBを現象的に説明でき、無限体積極限に滑らかに接続され、そこでは不等価な表現が現れる。
• 動的に分離された領域（それぞれが実質的な基底状態として機能する）の存在が、冷却系で観測されるマクロな重ね合わせ状態と対称性の破れ行動を説明する。
• 本稿は、SSBの真の物理的起源は degeneracy ではなく、無限極限における不等価で対称性に関連する表現の出現であり、有限系ではそれが分離領域として近似されることを結論づけている。