[論文レビュー] Superfluidity of Minkowskian Higgs vacuum with BPS monopoles quantized by Dirac may be described as Cauchy problem to Gribov ambiguity equation

Leonid Lantsman|arXiv (Cornell University)|Jul 12, 2006

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 12被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、ミンコフスキー的ヒッグス真空におけるBPSモノポールを伴う超流動的性質が、ディラックの基本的量子化スキームを用いて量子化された場合、グリボフの曇り方程式に対するコーシー問題として定式化可能であると提唱している。トポロジカルなディラック変数の横断的ゲージ条件を初期値問題として扱うことで、著者らは真空BPSモノポールおよびその励起状態が解として出現することを示し、グリボフの曇り方程式がボゴモリニ条件を強制し、ジョゼフソン効果に類似した機構を通じて持続的集団的回転を可能にし、結果として量子化された角運動量と非ゼロの真空電気的場を生じさせることを示している。

ABSTRACT

We show that manifest superfluid properties of the Minkowskian Higgs model with vacuum BPS monopoles quantized by Dirac may be described in the framework of the Cauchy problem to the Gribov ambiguity equation. The latter equation specifies the ambiguity in choosing the covariant Coulomb (transverse) gauge for Yang-Mills fields represented as topological Dirac variables, may be treated as solutions to the Gauss law constraint at the removal of temporal components of these fields. We demonstrate that the above Cauchy problem comes just to fixing the covariant Coulomb gauge for topological Dirac variables in the given initial time instant $t_0$ and finding the solutions to the Gribov ambiguity equation in the shape of vacuum BPS monopoles and excitations over the BPS monopole vacuum referring to the class of multipoles. The next goal of the present study will be specifying the look of Gribov topological multipliers entering Dirac variables in the Minkowskian Higgs model quantized by Dirac, especially at the spatial infinity, $| {\bf x} | o \infty$ (that corresponds to the infrared region of the momentum space).

研究の動機と目的

• ミンコフスキー的ヒッグス真空におけるBPSモノポールを伴う超流動性とグリボフの曇り方程式との間の関係を確立すること。
• ディラックの基本的量子化スキームを用いて、ミンコフスキー的ヒッグスモデルにおけるBPSモノポールの量子化を、初期値（コーシー）問題として定式化すること。
• グリボフトポロジカル乗数が真空構造および空間無限遠における赤外行動をどのように定義するかを特定すること。
• 集団的固体的回転がジョゼフソン効果に類似した機構から生じ、量子化された角速度と持続的電流を生じることを示すこと。
• 真空電気的モノポール場の明示的形と、トポロジカル量子数N(t)との関係を導出すること。

提案手法

• トポロジカルなディラック変数を用いて、BPSモノポールを伴うミンコフスキー的ヒッグスモデルを再定式化し、これはヤン・ミルズ場の横断的かつゲージ不変な汎関数として定義される。
• グリボフの曇り方程式 $ D^2\tilde{\Phi} = 0 $ は、ヒッグス場 $ \Phi $ における制約として導出され、ビアンキ恒等式のもとでボゴモリニ方程式と同等である。
• 初期時刻 $ t_0 $ における横断的ゲージ条件 $ \partial_0 D_i \hat{A}^D_i = 0 $ を固定することによりコーシー問題を定義し、制約殻上の初期データから解が進化する。
• 真空BPSモノポール解およびその多重極子がグリボフの曇り方程式を満たすことが示され、超流動的性質と整合的であることが保証される。
• 作用関数 $ W_N = \int dt \frac{\dot{N}^2 I}{2} $ が導出され、ここで $ I $ は磁場および結合定数に関連するトポロジカル不変量である。
• トポロジカル変数 $ N(t) $ は、ポントリャーギン密度を介して $ \nu[A_0, \Phi^{(0)}] = N(t_{\rm out}) - N(t_{\rm in}) $ と関連づけられ、量子化されたエネルギー運動量スペクトル $ P_N = \dot{N}I = 2\pi k + \theta $ を導く。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ミンコフスキー的ヒッグス真空におけるBPSモノポールを伴う超流動的性質は、グリボフの曇り方程式の枠組み内でどのように記述可能か？
• RQ2 コーシー問題の定式化が、ディラック量子化スキームにおけるトポロジカルディラック変数の横断的ゲージを固定する役割は何か？
• RQ3 グリボフトポロジカル乗数は、空間無限遠における真空の赤外構造にどのように影響を与えるか？
• RQ4 BPSモノポール真空における持続的集団的回転の起源は何か？ そしてジョゼフソン効果とどのように関係しているか？
• RQ5 真空電気的モノポール場の明示的形は何か？ また、トポロジカル量子数 $ N(t) $ に関してどのように量子化されるか？

主な発見

• グリボフの曇り方程式 $ D^2\Phi = 0 $ がBPSモノポールヒッグス場に課されると、超流動性を引き起こすボゴモリニ条件 $ \mathbf{B} = \pm D\Phi $ が保証される。
• グリボフの曇り方程式に対するコーシー問題は、初期時刻 $ t_0 $ における横断的ゲージを固定し、解は真空BPSモノポールおよびその多重極子に対応する。
• 真空電気的モノポール場は $ F^a_{i0} = \dot{N}(t) D^a_i(\Phi_k^{(0)}) \Phi_{0c} $ として得られ、$ \dot{N}(t) = \text{const} = (n_{\rm out} - n_{\rm in})/T $ であるため、持続的集団的回転が生じることを示唆する。
• 作用関数 $ W_N = \int dt \frac{\dot{N}^2 I}{2} $ は、慣性モーメント $ I = \frac{4\pi^2 \epsilon}{\alpha_s} = \frac{4\pi^2}{\alpha_s^2} \frac{1}{V\langle B^2 \rangle} $ を持つ自由回転子を記述し、集団運動の安定性を確認する。
• エネルギー運動量スペクトルは $ P_N = \dot{N}I = 2\pi k + \theta $ と量子化され、$ \theta \in [-\pi, \pi] $ であり、波動関数 $ \Psi_N = \exp(iP_N N) $ は一意的かつ物理的である。
• 最小の真空電気的場は $ (E_i^a)_{\rm min} = \theta \frac{\alpha_s}{4\pi^2 \epsilon} B_i^a $ であり、$ \theta \neq 0 $ の場合非ゼロとなり、持続的超流動電流が存在することを示している。