[論文レビュー] Superselection Rules in Quantum Cryptography

Dominic Mayers|ArXiv.org|Dec 31, 2002

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 3被引用数 4

ひとこと要約

この論文は、フェルミオン数保存則などの超選択則が、量子暗号における1キュービットの操作を制限しないことを示している。補助自由度を触媒として用いることで、フェルミオンモードと光子モード間の状態交換のようなユニタリ操作が可能であることが示され、フェルミオン数保存則が存在する場合でも、メイヤーズおよびキタエフのビットコミットメントおよびコインフラッピングに対する不可能性の証明が成立することを保証する。

ABSTRACT

It is believed that superselection rules in quantum mechanics can restrict the possible operation on a qbit. If this was true, the model used by Mayers for the impossibility of bit commitment and by Kitaev for the impossibility of coin flipping would be inadequate. We explain why this is not the case. We show that a charge superselection rule implies no restriction on the operations that can be executed on any individual qbit.

研究の動機と目的

• 超選択則がメイヤーズおよびキタエフのビットコミットメントおよびコインフラッピングに対する不可能性証明を無効にすることへの懸念を解消すること。
• フェルミオン数などの保存則が、キュービット上の許容される量子操作の集合を制限するかどうかを調査すること。
• 超選択則が、異なる系間の状態交換のような重要な量子操作の実装を妨げないことを示すこと。
• 超選択則が課された場合でも、不可能性証明で用いられた元のモデルが依然として有効であることを示すこと。
• 異なる保存量（例：異なるフェルミオン数）の重ね合わせ状態（例：|0⟩ および |1⟩ フェルミオン状態）の使用が、保存則に違反しないこと、物理的に許容可能であることを明確にすること。

提案手法

• モード間の直交状態が張るヒルベルト空間を用いてプロトコルをモデル化し、超選択則を保存量（例：全フェルミオン数）によって定義する。
• フェルミオンモードと光子モード間の交換操作など、もともとは禁止されていた操作を可能にするために、占有数が可変な補助モードを触媒として導入する。
• 鏡による光の反射（鏡の反動で運動量が保存される）の類似を用いて、エンタングルメントを生じさせない触媒を用いたユニタリ操作の正当性を説明する。
• 混合状態を拡大されたヒルベルト空間内の純粋状態として表現する純化技術を用い、超選択則と整合性を保つ。
• 保存量 $Q_R$ を固定値として与え、両者に既知である状況下でも、ビットコミットメントが不可能であることを示す。
• 相対位相の制御を活用し、保存量 $k$ に応じてアリスの部分系上で条件付きユニタリ変換を施し、ビット0に対応する状態をビット1に対応する状態に写像する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 フェルミオン数などの保存量に基づく超選択則が、1キュービット上の物理的に実装可能な操作の集合を制限するか？
• RQ2 超選択則が、メイヤーズおよびキタエフによるビットコミットメントおよびコインフラッピングの不可能性証明を無効にするか？
• RQ3 フェルミオン数超選択則のもとで、フェルミオンモードと光子の偏光モード間のスワップ操作を実行することは可能か？
• RQ4 補助自由度を触媒として用いることで、保存則に違反する可能性のあるユニタリ操作を可能にすることができるか？
• RQ5 異なる保存量を持つ状態（例：|0⟩ および |1⟩ フェルミオン状態）の重ね合わせが、不可能性定理の有効性を損なうか？

主な発見

• フェルミオン数などの保存量を含む系に属するキュービットであっても、超選択則は1キュービット上の許容される操作の集合を制限しない。
• 補助モードを触媒として用いることで、フェルミオン数保存則に反するように見えるが、フェルミオンモードと光子モード間のスワップ操作を実装可能である。
• メイヤーズおよびキタエフの不可能性証明で用いられたモデルは、超選択則が課された場合でも有効であり、根幹の仮定が破られない。
• 保存量 $Q_R$ が固定され、両者に既知であっても、ビットコミットメントは不可能である。アリスは、自身の部分系を条件付きでスワップすることで、ビット0のコミットメントをビット1に変換可能である。
• 鍵となる洞察は、同じ $Q_R$ 値を持つ状態の重ね合わせにおける相対位相を、部分系を保有する側が制御できることであり、これにより必要なユニタリ変換が可能になること。
• 本論文は、超選択則が安全なビットコミットメントプロトコルを構築するための抜け道を提供しないこと、古典的情報と同様に結論づける。