[論文レビュー] Symmetry Doubling: Doubly General Relativity

Henrique Gomes, Tim Koslowski|arXiv (Cornell University)|Jun 21, 2012

Noncommutative and Quantum Gravity Theories参考文献 12被引用数 9

ひとこと要約

本稿では、一般相対性理論と形状力学を統合する理論として、二重一般相対性理論を導入する。これは、時空微分同相変換のためのBRST対称性と、局所的空間的共形変換のための別のBRST対称性の両方に不変なBRSTゲージ固定作用を構成することで実現される。主な結果は、一般相対性理論と形状力学の間のバルク-バルク双対性であり、BRST荷重のスーパーユーザー代数を通じて実現され、有効量子重力の新しい枠組みと、実験的反証可能性を提供する。

ABSTRACT

Using a BRST treatment, we show that the equivalence of General Relativity and Shape Dynamics can be extended to a theory that respects the BRST-symmetries of General Relativity as well as the ones of an extended version of Shape Dynamics. This version of Shape Dynamics implements local spatial Weyl transformations as well as a local and abstract analogue of special conformal transformations. Standard effective field theory arguments suggest that the definition of a gravity theory should implement this duality between General Relativity and Shape Dynamics, thus the name "Doubly General Relativity." We briefly discuss several consequences: bulk/bulk- duality in classical gravity, experimental falsification of Doubly General Relativity and possible implications for the renormalization of quantum gravity in the effective field theory framework.

研究の動機と目的

• 一般相対性理論の時空オントロジーと、関係的かつスケール不変なオントロジーを持つ形状力学を統合すること。
• 一般相対性理論と形状力学の両方を、同一の基本的作用の二重ゲージ固定として記述できる共通の数学的枠組み—BRST形式—を同定すること。
• 時空微分同相変換のためのBRST対称性と、局所的空間的共形不変性のためのBRST対称性の両方に不変な理論を構築し、新たな有効重力理論のクラスを導くこと。
• この双対性が量子重力に与える影響を検討すること。特に、改善された可微分性と実験的検証可能性を含む。

提案手法

• Einstein-Hilbert作用に隠れたBRST対称性をBRST形式を用いて同定し、それが形状力学のゲージ固定として見なせることを示す。
• ADM重力と拡張形状力学を共通の制約を通じて結ぶリンク理論を構築し、対称性の交換を可能にする。
• 二つのノンアービトラリーなBRST荷重（一つはADM微分同相変換、もう一つはWeyl（共形）対称性）を備えたBRSTゲージ固定ハミルトニアンを定義する。
• 二つのBRST荷重の代数的構造がスーパーサイムメトリーモデルを形成することを示し、それらの反交換子がゲージ固定ハミルトニアンを与えることを示す。
• 二重BRST不変作用に標準的な有効場理論の推論を適用し、有効重力の理論空間をより制約されたものに導く。
• 形式的枠組みを用いて観測可能な結果を同定し、局所的共形不変性に反する高次曲率補正の制限を示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 同一の古典的重力作用が、時空微分同相変換に対応するBRST対称性と、局所的空間的共形不変性に対応する別のBRST対称性の両方に不変であることは可能か？
• RQ2 一般相対性理論と形状力学の双対性は、境界-境界や境界-バルク双対性を超えて、完全なバルク-バルク対応へとどのように拡張されるか？
• RQ3 この双対性が、特に高次導関数補正の許容範囲を制限する観点から、重力の有効場理論空間に与える影響は何か？
• RQ4 二重一般相対性理論のBRST構造は、形状力学の量子化を通じて、可微分な量子重力理論への新たな道筋を提供できるか？
• RQ5 局所的空間的共形不変性に反する有効重力ダイナミクスを検出することで、二重一般相対性理論を実験的に反証することは可能か？

主な発見

• 本稿では、二つのノンアービトラリーなBRST荷重（一つは時空微分同相変換対称性、もう一つは局所的空間的共形不変性）に不変な、BRSTゲージ固定正準作用が構築されている。
• 二つのBRST荷重の代数的構造はスーパーサイムメトリーモデルを形成し、その反交換子がゲージ固定ハミルトニアンを生成することから、より深い対称性構造が示唆される。
• バルク-バルク双対性が確立された：定常平均曲率ゲージにおけるADM重力の軌道と、好都合なゲージにおける形状力学の軌道が一致する。これは、標準的なホログラフィー双対性を一般化する。
• 有効重力の理論空間は、オンシェルの時空微分同相変換不変性と局所的空間的共形不変性の両方によって制約され、標準的な有効場理論で許容される一部の高次補正が除外される。
• 本フレームワークは、拡張形状力学の量子化が可微分な量子重力理論を生み出す可能性を示唆する、量子重力の新たな道筋を提供する。
• 観測可能な結果が生じる：局所的空間的共形不変性に反する有効重力ダイナミクスは、二重一般相対性理論を反証する可能性を示し、実験的検証の可能性を提供する。