[論文レビュー] The axial anomaly, dimensional regularization and Lorentz-violating QED

Basem Kamal El-Menoufi, Graham White|arXiv (Cornell University)|May 7, 2015

Noncommutative and Quantum Gravity Theories参考文献 47被引用数 4

ひとこと要約

本稿は次元正則化を用いてγ₅を同定子として扱い、QEDにおける軸性異常を再導出する。その起源が赤外領域に由来することを強調する。この手法をローレンツ対称性が破れるQED（LVQED）に適用し、1ループレベルでチェーン＝シモンズ項および光子質量項が生成されないことを証明する。また、真空中の偏光が、ローレンツ非不変パラメータの最低次の項において、ゼーマン効果に類似した水素のS軌道の縮退を解ける非相対論的ポテンシャルを生じることを示す。

ABSTRACT

In order to treat loops in the Lorentz-violating QED model, we present a derivation of the QED axial anomaly that specifically highlights the infrared origin of the effect. This is done using dimensional regularization while treating $γ_5$ as a spectator. This enables us to revisit aspects in the fermionic sector of Lorentz-violating QED which have analogous structure to the axial anomaly. In particular, it is shown that both the Chern-Simons and photon mass operators are not induced in the one loop effective action. At lowest order in the Lorentz-violating parameter, we can define a non-relativistic potential that captures the effects of vacuum polarization. This leads to a Zeeman-like effect in vacuum which lifts the two-fold degeneracy of the hydrogen atom S-orbitals.

研究の動機と目的

• 次元正則化を用いてγ₅を同定子として扱い、QEDにおける軸性異常を再導出し、その起源が赤外領域に由来することを強調すること。
• この手法をローレンツ非不変QED（LVQED）のフェルミオン系に適用し、bμ項に起因する対称性の破れ効果に焦点を当てる。
• 以前の研究で示されたチェーン＝シモンズ項および光子質量項の1ループ有効作用への生成に関する結果の物理的意義を検証すること。
• 一貫した次元正則化の使用を通じて、LVQEDにおけるゲージ不変性の放射的破れを検証すること。
• ローレンツ非不変パラメータの最低次の項において、真空中の偏光から生じる非相対論的ポテンシャルを導出すること。

提案手法

• 次元正則化（DR）を用いて、D次元でのγ₅の定義を避け、赤外物理に焦点を当てながら軸性異常を計算する。
• ローレンツ非不変QEDのラグランジアン L = L_QED - īψb̸γ₅ψ にDRを適用し、bμを固定された時空ベクトルとして扱う。
• 発散を被積分関数レベルで処理するため、対称的積分を用いて1ループの真空中の偏光テンソル Πμν_b(p) を計算する。
• トレース計算とファインマンパラメータ化を用いて、ループ積分の発散部と有限部を分離する。
• 正則化の前段階で被積分関数レベルで線形発散が完全にキャンセルされることを示し、一貫性を保証する。
• bμの最低次の項において有効ポテンシャルを導出し、水素のS軌道にゼーマン効果に類似した分裂を生じることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 次元正則化を用いて導出した場合、分散的アプローチが示唆するように、QEDにおける軸性異常は赤外領域に由来するのだろうか？
• RQ2 次元正則化を用いる場合、ローレンツ非不変QEDにおけるγ₅の問題を、誤った異常を導入することなく一貫して取り扱えるのだろうか？
• RQ3 ローレンツ非不変QEDの1ループ有効作用に、チェーン＝シモンズ項および光子質量項が生成されるのだろうか？
• RQ4 LVQEDにおける真空中の偏光は、水素のS軌道の degeneracy を解く非相対論的ポテンシャルを生成するのだろうか？
• RQ5 対称的積分と次元正則化を用いる場合、LVQEDにおけるゲージ不変性の放射的破れは一貫性を保っているのだろうか？

主な発見

• 次元正則化を用い、γ₅を同定子として扱った場合、QEDにおける軸性異常は一貫して再導出され、その起源が赤外領域に由来することが確認された。
• 以前の主張とは異なり、チェーン＝シモンズ項は1ループ有効作用に生成されない。
• 光子質量項も1ループレベルでは生成されず、放射的質量生成の不在が確認された。
• ローレンツ非不変パラメータbμの最低次の項において、真空中の偏光から非相対論的ポテンシャルが導出された。
• このポテンシャルにより、水素原子のS軌道にゼーマン効果に類似した分裂が生じ、2重の degeneracy が解かれることとなった。
• 計算により、線形発散が被積分関数レベルで完全にキャンセルされ、対称的積分の下で対数発散も消滅し、有限な結果 Πμνα(p) = (3/8π²)εμβναpβ が得られた。