[論文レビュー] The Linguistic Interpretation of Quantum Mechanics

Shiro Ishikawa|arXiv (Cornell University)|Apr 17, 2012

Quantum Mechanics and Applications参考文献 20被引用数 14

ひとこと要約

本稿は、測定理論に根ざした言語的解釈を通じて、量子力学を言語的枠組みとして提示する。EPR Gedankenexperimentとハイゼンベルクの不確定性関係の間にある表面上の矛盾は、非可換な観測可能量が妥当な論理的推論を不可能にする量子三段論法の破綻に起因するため、解決される。これはベルの非局所性とは本質的に異なる、根幹的な論理的特徴である。

ABSTRACT

About twenty years ago, we proposed the mathematical formulation of Heisenberg's uncertainty principle, and further, we concluded that Heisenberg's uncertainty principle and EPR-paradox are not contradictory. This is true, however we now think that we should have argued about it under a certain firm interpretation of quantum mechanics. Recently we proposed the linguistic quantum interpretation (called quantum and classical measurement theory), which was characterized as a kind of metaphysical and linguistic turn of the Copenhagen interpretation. This turn from physics to language does not only extend quantum theory to classical systems but also yield the quantum mechanical world view (i.e., the philosophy of quantum mechanics, in other words, quantum philosophy). In fact, we can consider that traditional philosophies have progressed toward quantum philosophy. In this paper, we first review the linguistic quantum interpretation, and further, clarify the relation between EPR-paradox and Heisenberg's uncertainty principle. That is, the linguistic interpretation says that EPR-paradox is closely related to the fact that syllogism does not generally hold in quantum physics. This fact should be compared to the non-locality of Bell's inequality.

研究の動機と目的

• EPR Gedankenexperimentとハイゼンベルクの不確定性原理の基礎的矛盾を、言語的視点から再解釈することで明確化すること。
• コペンハーゲン解釈が十分に根拠づけられていないこと、すなわち、哲学的・言語的基盤を強く必要としていることの主張。
• 測定理論（MT）を、量子力学を古典的系へ拡張する統一的科学的枠組みとして確立し、哲学的基盤を提供すること。
• EPR Gedankenexperimentが不完全性によるものではなく、非可換な観測可能量に起因する量子三段論法の無効性ゆえに生じることを示すこと。
• EPR Gedankenexperimentとベルの不等式を対比し、EPRが非局所性ではなく論理的推論の失敗に起因することを示すこと。

提案手法

• C*-代数の枠組み内で量子力学を形式化し、測定理論（MT）を物理学から言語への転回として扱う。
• MTの二つの分野を導入する：理想測定を扱う純粋測定理論（PMT）と統計的推論を扱う統計的測定理論（SMT）。
• L^2(\mathbb{R}^2)におけるEPR状態に言語的解釈を適用し、スレート状態および非可換な観測可能量（P_1の位置、P_2の運動量、P_1の運動量）を分析する。
• 論理的関係\Longrightarrow（[5]および[7]で定義）を用いて、量子測定における推論の連鎖をモデル化し、非可換な観測可能量では量子三段論法が破綻することを示す。
• EPRにおける量子三段論法の破綻をベルの不等式と比較し、EPRが非局所性ではなく推論における論理的不一致に起因することを強調する。
• ハイゼンベルクの不確定性原理はEPRによって矛盾されない。なぜなら、EPRの推論は近似的に同時測定を含まないからである。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 言語的解釈によって、EPR Gedankenexperimentとハイゼンベルクの不確定性原理の間にある表面上の矛盾はどのように解消されるか？
• RQ2 量子力学における量子三段論法がなぜ失敗するのか、そしてそれはEPR Gedankenexperimentとどのように関係しているか？
• RQ3 非可換な観測可能量が、量子測定における論理的推論を無効にする役割を果たすのはなぜか？
• RQ4 言語的解釈は、コペンハーゲン解釈と比べて、量子理論の根拠づけ方においてどのように異なるか？
• RQ5 EPR Gedankenexperimentとベルの不等式の背後にある物理的・論理的基盤において、どのような相違があるか？

主な発見

• EPRの推論が近似的に同時測定を含まないため、ハイゼンベルクの不確定性原理とEPR Gedankenexperimentの間には矛盾がない。
• 非可換性が原因で、一般に量子三段論法は失敗する。これはEPRにおける論理的推論の連鎖を無効にする。
• EPRの主張であるp_1 = -p_2は、p_2とp_1が相関していても、観測可能量が非可換であるため、量子三段論法では導けない。
• 言語的解釈により、EPR Gedankenexperimentは不完全性や非局所性ではなく、論理的推論の根本的欠陥に起因することが明らかになる。
• ベルの不等式はEPR Gedankenexperimentと本質的に異なる。ベルの結果は非局所性に関するものであるのに対し、EPRは量子三段論法の失敗に関するものである。
• 測定理論（MT）は、量子力学を古典的系へ拡張し、哲学的基盤を提供する、統一的かつ言語的枠組みを提供する。