[論文レビュー] Transfiguration of Quantum Walks on a line

Mahesh N. Jayakody, Asiri Nanayakkara|arXiv (Cornell University)|Sep 3, 2018

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 33被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、1次元量子ウォークにおけるスピンデコherenceモデルを提示し、すべての時間スケールで古典的ランダムウォークの位置確率分布を正確に再現する。コイン状態に同時ビット・フェーズ反転チャネルを適用することで、特定の量子チャネルが量子ウォークに古典的統計的挙動を引き起こす可能性を示し、非局所的初期状態を用いた量子コンピューティングにおけるアルゴリズム的応用が期待できる。

ABSTRACT

We introduce an analytically treatable spin decoherence model for quantum walk on a line that yields the exact position probability distribution of an unbiased classical random walk at all-time scales. This spin decoherence model depicts a quantum channel in which simultaneous bit and phase flip operator is applied at random on the coin state. Based on this result we claim that there exist certain quantum channels that can produce exact classical statistical properties for a given one-dimensional quantum walk. Moreover, from the perspective of quantum computing, decoherence model introduced in this study may have useful algorithmic applications when it is applied on quantum walks with non-local initial states.

研究の動機と目的

• 直線上の量子ウォークに対して、古典的ランダムウォーク統計を正確に再現する解析的に取り扱いやすいデコherenceモデルの開発。
• 特定の量子チャネルが、量子ウォークに正確な古典的統計的挙動を引き起こすかどうかの調査。
• このモデルが、非局所的初期状態を用いた量子コンピューティングに与える影響の探求。
• 量子ウォークの文脈において、量子チャネルと古典的確率過程の間の明確な関係の確立。

提案手法

• モデルは、離散時間量子ウォークのコインキュービットに、同時ビット・フェーズ反転操作を量子チャネルとして適用する。
• デコherenceプロセスは各ステップで確率的に適用され、コイン状態に影響を与えるノイズをモデル化する。
• 密度行列のマスター方程式形式を用いて、位置確率分布を解析的に導出する。
• 得られたウォークが、古典的対称ランダムウォークの2次モーメントおよび分布と一致することを示すことによって、モデルの妥当性を検証する。
• ハダマードコインを用いたアンビエンド量子ウォークに焦点を当て、コイン空間における密度行列の時間発展を用いる。
• 鍵となる洞察は、ノイズチャネルの特定の構造が、量子干渉を完全に抑制し、古典的統計に至ることである。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 量子ウォークが、古典的ランダムウォークの正確な位置確率分布を示すような量子チャネルを設計可能か？
• RQ2 どのようなデコherence機構が、量子ウォークに古典的統計的挙動の出現を引き起こすか？
• RQ3 提案されたチャネルは、量子ウォークの構造を保ちつつ、古典性を誘発するか？
• RQ4 このチャネルは、非局所的初期状態を用いた量子アルゴリズムにどのような影響を及えるか？

主な発見

• コイン状態への同時ビット・フェーズ反転という提案された量子チャネルは、すべての時間スケールで、古典的対称ランダムウォークの正確な位置確率分布を生成する。
• 位置分布の2次モーメントは、古典的ランダムウォークと一致し、古典的拡散スケーリングを確認する。
• このモデルは、長時間極限でさえも近似を用いずに、正確な古典的統計を達成する。
• デコherenceプロセスは量子干渉を完全に抑制し、古典的拡散過程を生じさせる。
• この結果は、特定の量子チャネルが量子ウォークに古典的挙動を誘発できることを示しており、量子ウォークが常に非古典的特徴を示すという仮定に疑問を呈する。