[論文レビュー] Decoherence is useful in quantum walks

Viv Kendon, Ben Tregenna|arXiv (Cornell University)|Aug 31, 2002

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用数 16

ひとこと要約

本稿では、直線、サイクル、ハイパーキューブ上の離散量子ウォークにおけるデコherenceを調査し、わずかなデコherenceでさえも望ましいアルゴリズム的特性を向上させることを示している：直線上では一様性が誘発され、サイクル上では混合時間が加速され、ハイパーキューブ上では到達時間の信頼性が向上するが、全体としてのデコherenceへの感受性はウォーク長に伴い増加する。

ABSTRACT

We present a study of the effects of decoherence in the operation of a discrete quantum walk on a line, cycle and hypercube. We find high sensitivity to decoherence, increasing with the number of steps in the walk, as the particle is becoming more delocalised with each step. However, the effect of a small amount of decoherence is to enhance the properties of the quantum walk that are desirable for the development of quantum algorithms. Specifically, we observe a highly uniform distribution on the line, a very fast mixing time on the cycle, and more reliable hitting times across the hypercube.

研究の動機と目的

• 異なるグラフ構造におけるデコherenceの影響を分析すること。
• 通常は有害と見なされるデコherenceが、量子アルゴリズムに有用な量子ウォークの特性を改善する可能性があるかどうかを特定すること。
• ウォーク長の増加がデコherenceへの感受性に与える影響を評価すること。
• 分布の一様性、混合時間、到達時間に及ぼす小さなデコherenceレベルの有益な効果を同定すること。

提案手法

• 制御されたデコherenceモデル下で、直線、サイクル、ハイパーキューブ上での離散量子ウォークのシミュレーション。
• ウォークの進化中にコインおよび／または位置自由度に影響を与えるノイズ源としてデコherenceを導入。
• 分布の一様性、混合時間、到達時間の信頼性をパフォーマンス指標として測定。
• デコherenceの影響を隔離するために、デコherenceなしの理想的な（デコherenceなしの）量子ウォークと比較。
• 数値シミュレーションを用いて、ステップ数の増加に伴う状態の進化を追跡し、デコherenceの影響を定量化。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 デコherenceは直線上の量子ウォークの分布にどのように影響するか？
• RQ2 サイクル上では、デコherenceが混合時間の短縮にどの程度寄与するか？
• RQ3 ハイパーキューブ上では、デコherenceが到達時間の信頼性を向上させるか？
• RQ4 ウォークのステップ数の増加に伴い、デコherenceへの感受性はどのように変化するか？

主な発見

• わずかなデコherenceにより、直線上の分布が極めて一様化され、状態分布の均一性が向上する。
• サイクル上では、デコherenceが混合時間を顕著に短縮し、一様分布への収束を加速する。
• ハイパーキューブ上では、デコherenceが到達時間の信頼性を向上させ、複数回の実行における分散を低減する。
• ウォークの進行に伴い、ウォークの局在性が低下するため、デコherenceへの感受性はステップ数の増加に伴い増加する。
• 全体的な感受性が高まるにもかかわらず、最小限のデコherenceがもたらす有益な効果は、欠損を上回るアルゴリズム的パフォーマンスの向上をもたらす。