[論文レビュー] Universality of Einstein's General Relativity

Leszek M. Sokołowski|ArXiv.org|Nov 27, 1995

Relativity and Gravitational Theory参考文献 1被引用数 5

ひとこと要約

本稿は、一般相対性理論（GR）に最小カouプルされたスカラー場を加えた理論と物理的に同等であるかどうかを検討する。スカラー・テンソル理論およびf(R)理論は、一般相対性理論と物理的に同等であるか、あるいは古典的不安定性を示す。これは、一般相対性理論が相対論的重力理論の空間において普遍的かつ孤立した理論であることを示唆する。

ABSTRACT

Among relativistic theories of gravitation the closest ones to general relativity are the scalar-tensor ones and these with Lagrangians being any function f(R) of the curvature scalar. A complete chart of relationships between these theories and general relativity can be delineated. These theories are mathematically (locally) equivalent to general relativity plus a minimally coupled self-interacting scalar field. Physically they describe a massless spin-2 field (graviton) and a spin-0 component of gravity. It is shown that these theories are either physically equivalent to general relativity plus the scalar or flat space is classically unstable (or at least suspected of being unstable). In this sense general relativity is universal: it is an isolated point in the space of gravity theories since small deviations from it either carry the same physical content as it or give rise to physically untenable theories.

研究の動機と目的

• 一般相対性理論と、より広範な相対論的重力理論のクラスとの間の物理的および数学的関係を分析すること。
• スカラー・テンソル理論およびf(R)理論が一般相対性理論の物理的に妥当な代替理論であるかどうかを特定すること。
• 一般相対性理論からのわずかなずれが、安定で物理的に受け入れ可能な理論を生じるのか、それとも古典的不安定性を引き起こすのかを評価すること。
• 一般相対性理論が相対論的重力理論の空間において、一意的かつ孤立した位置を占めているかどうかを確立すること。
• それらの代替理論の物理的内容を、一般相対性理論にスカラー場を加えた理論に写像することで明確化すること。

提案手法

• スカラー・テンソル理論およびf(R)理論が一般相対性理論に最小カouプルされた自己相互作用を持つスカラー場を加えた理論と数学的に同等であることを用いる。
• 変分原理および共形変換を用いて、f(R)理論およびスカラー・テンソル理論を一般相対性理論にスカラー場を加えた形に再定式化する。
• 得られたスカラー場理論の古典的安定性を分析し、特に平坦空間解に注目する。
• 質量ゼロのスピン2重力子とスピン0成分の存在を検討することで、これらの理論の物理的内容を評価する。
• スカラー場ラグランジアンにおける非最小カouプル項および自己相互作用項の意味を評価する。
• 有効場理論の枠組みを用いて、一般相対性理論からのわずかなずれの妥当性を評価する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 スカラー・テンソル理論およびf(R)理論は、一般相対性理論に最小カouプルされたスカラー場を加えた理論と物理的に同等であるか？
• RQ2 一般相対性理論からわずかにずれた理論の物理的整合性はいかなるものか？
• RQ3 一般相対性理論からのわずかなずれが、古典的に安定で物理的に受け入れ可能な理論を生じるのか？
• RQ4 一般相対性理論は相対論的重力理論の空間において孤立点であるのか、それとも妥当な代替理論が存在するのか？
• RQ5 スカラー場は、代替重力理論の物理的内容および安定性を決定づける役割を果たすのか？

主な発見

• スカラー・テンソル理論およびf(R)理論は、一般相対性理論に最小カouプルされた自己相互作用を持つスカラー場を加えた理論と数学的に局所的に同等である。
• 一般相対性理論からずれた理論は、一般相対性理論にスカラー場を加えた理論に還元されるか、平坦空間で古典的不安定性を示す。
• 一般相対性理論に還元されない理論では、平坦空間が古典的に不安定であり、物理的に妥当でないことを示している。
• 代替重力理論モデルにスピン0成分（スカラー場）が存在しても、理論が一般相対性理論に安定なスカラー場を加えた形に還元されない限り、物理的に妥当な理論とはならない。
• 一般相対性理論は物理的に普遍的である：相対論的重力理論の空間において、不安定性や冗長性を避ける唯一の整合的理論である。
• 一般相対性理論からのわずかなずれは、物理的に一般相対性理論に追加のスカラー自由度を加えた理論と同等であるか、あるいは物理的に意味のない振る舞いを示す。これは一般相対性理論の独自性を強化する。