[論文レビュー] What is Dynamics in Quantum Gravity?

Przemysław Małkiewicz|arXiv (Cornell University)|May 18, 2015

Noncommutative and Quantum Gravity Theories参考文献 8被引用数 3

ひとこと要約

この論文は、量子重力における内部時計の選択が量子力学的ダイナミクスに与える影響を調査し、異なる削減された位相空間におけるディラック観測量の固有の量子化写像を提案する。本研究では、最小体積や最大曲率、bounce回数を変えるような半古典的補正が、内部時計に強く依存することを示しており、主要な量子宇宙論的特徴が絶対的ではなく、時計に依存することを明らかにしている。

ABSTRACT

The appearance of Hamiltonian constraint in the canonical formalism for general relativity reflects the lack of a fixed external time. The dynamics of general relativistic systems can be expressed with respect to an arbitrarily chosen internal degree of freedom, the so called internal clock. We investigate the way in which the choice of internal clock determines the quantum dynamics and how much different quantum dynamics induced by different clocks are. We develop our method of comparison by extending the Hamilton-Jacobi theory of contact transformations to include a new type of transformations which transform both the canonical variables and the internal clock. We employ our method to study the quantum dynamics of the Friedmann-Lemaitre model and obtain semiclassical corrections to the classical dynamics, which depend on the choice of internal clock. For a unique quantisation map we find the abundance of inequivalent semiclassical corrections induced by quantum dynamics taking place in different internal clocks. It follows that the concepts like minimal volume, maximal curvature and the number of quantum bounces, often used to describe quantum effects in cosmological models, depend on the choice of internal clock.

研究の動機と目的

• 外部時刻が固定されていないため、異なる内部時計によるダイナミクスの定義に曖昧さが生じる『複数選択問題』を解決すること。
• ハミルトニアン制約系における異なる内部時計の間で、量子力学的ダイナミクスを一貫して比較するための枠組みを構築すること。
• 選択された内部時計にかかわらず、ディラック観測量（運動量の定数）の固有の量子表現を保証し、量子化の曖昧さを排除すること。
• 異なる内部時計がフレドキン＝リーマイトル・モデルにおける不等価な半古典的ダイナミクスを引き起こす方法を調査すること。
• 最小体積、最大曲率、bounce回数といった物理的に有意な特徴が、内部時計の選択に依存することを実証すること。

提案手法

• 正準変数と内部時計の両方を変換する接触変換を含む、ハミルトン＝ジャコビ理論の拡張。
• 異なる内部時計に対応する異なる削減位相空間を結ぶための擬正準変換の導入。
• すべての内部時計の選択に対して、ディラック観測量の固有の量子表現を保証する拡張された量子化手順の適用。
• 位相空間におけるコherent状態の表現を分析することで、Klauderの半古典的描写法を用いて量子ダイナミクスを比較。
• 演算子測度 $ M(q,p) $ が時計再定義に対して不変であることを要求することで、量子表現の一貫性を保証。
• フレドキン＝リーマイトル・モデルにおいて、異なる内部時計の下での半古典的ダイナミクスを視覚化・比較するための位相空間描写法の採用。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 内部時計の選択が、正準量子重力枠組みにおける量子力学的ダイナミクスにどのように影響を与えるか？
• RQ2 宇宙論的モデルにおける半古典的補正が、内部時計の選択にどの程度依存するか？
• RQ3 異なる内部時計の間で、ディラック観測量の固有の量子表現を維持できるか。また、その影響はダイナミクスにどのように現れるか？
• RQ4 最小体積、最大曲率、bounce回数といった物理的に有意な特徴が、異なる内部時計の選択に対して不変であるか？
• RQ5 擬正準変換は、異なる削減位相空間に定義された量子ダイナミクスをどのように結びつけるか？

主な発見

• 同一の量子化写像が与えられても、フレドキン＝リーマイトル・モデルにおいて、内部時計の選択によって不等価な半古典的補正が生じる。
• モデルにおける最小体積、最大曲率、量子bounce回数は絶対的ではなく、内部時計の選択に依存する。
• ディラック観測量の固有の量子表現を要求する条件から、演算子測度 $ M(q,p) $ が時計再定義に対して不変であることが導かれ、位相空間間の一貫性が保証される。
• Klauder法を用いた異なる位相空間描写により、異なる内部時計から導かれる半古典的ダイナミクスが不等価であることが示された。
• 拡張された量子化手順により、ダイナミクスの差が時計の選択によるものであり、量子化の曖昧さによるものではないことが保証された。
• 本論文は、量子重力における量子ダイナミクスの概念が、内部時計の選択に本質的に依存していると結論づけ、量子宇宙論的特徴の普遍性という仮定に疑問を呈している。