[논문 리뷰] A three-field phase-field model for mixed-mode fracture in rock based on experimental determination of the mode II fracture toughness

Lisa Hug, Martin Potten외 3명|arXiv (Cornell University)|2022. 01. 14.

Numerical methods in engineering참고 문헌 46인용 수 7

한 줄 요약

이 논문은 암석에서 인장(모드 I)과 전단(모드 II) 균열을 별개의 단계장 변수와 길이 척도를 사용하여 별도로 추적하는 세 필드 단계장 모델을 제안한다. 이는 혼합 모드 균열의 정확한 시뮬레이션을 가능하게 한다. 모델은 이중면 notched 브라질리언 디스크(DNBD) 시험에서 실험적으로 확보된 모드 II 균열 토글러스를 사용하여 校정되었으며, 실험 결과와 4% 미만의 편차로 실험실 시편과 실제 3D 드릴 코어에서의 복잡한 균열 패턴과 파손 하중을 성공적으로 재현하였다.

ABSTRACT

In this contribution, a novel framework for simulating mixed-mode failure in rock is presented. Based on a hybrid phase-field model for mixed-mode fracture, separate phase-field variables are introduced for tensile (mode I) and shear (mode II) fracture. The resulting three-field problem features separate length scale parameters for mode I and mode II cracks. In contrast to the classic two-field mixed-mode approaches it can thus account for different tensile and shear strength of rock. The two phase-field equations are implicitly coupled through the degradation of the material in the elastic equation, and the three fields are solved using a staggered iteration scheme. For its validation, the three-field model is calibrated for two types of rock, Solnhofen Limestone and Pfraundorfer Dolostone. To this end, double-edge notched Brazilian disk (DNBD) tests are performed to determine the mode II fracture toughness. The numerical results demonstrate that the proposed phase-field model is able to reproduce the different crack patterns observed in the DNBD tests. A final example of a uniaxial compression test on a rare drill core demonstrates, that the proposed model is able to capture complex, 3D mixed-mode crack patterns when calibrated with the correct mode I and mode II fracture toughness.

연구 동기 및 목표

• 기존 단계장 모델이 암석의 인장 및 전단 균열 거동을 별개로 나타내는 데에 한계를 보이는 데 기인한 문제를 해결하기 위해.
• 모드 I 및 모드 II 균열에 대해 각각 별개의 단계장 변수와 길이 척도를 사용하는 탄력적인 세 필드 단계장 프레임워크를 개발하여, 인장 및 전단 강도를 독립적으로 校정할 수 있도록 하기 위해.
• 이중면 notched 브라질리언 디스크(DNBD) 시험에서 확보한 실험 데이터를 사용하여 모델을 검증함으로써, 솔놀로펜 석회석(SPK) 및 프라운도르퍼 도로스토닉(PFD) 두 종류의 암석에 대한 모드 II 균열 토글러스를 결정하기 위해.
• 실제 지질학적 시편, 예를 들어 축압 시험에서 얻은 희귀 드릴 코어와 같은 복잡한 3D 혼합 모드 균열 패턴을 시뮬레이션할 수 있는 능력을 입증하기 위해.

제안 방법

• 모드 I(인장) 및 모드 II(전단) 균열 각각에 대해 별개의 단계장 변수를 도입하며, 각각 고유한 길이 척도 파rameter를 가진 별개의 단계장 방정식에 의해 지배된다.
• 탄성 에너지 감소는 두 필드 간에 암묵적으로 결합되어, 한 종류의 균열에 의한 재료 연화가 전체 기계적 거동에 영향을 주도록 보장한다.
• 결합된 세 필드 문제를 해결하기 위해 스테이징된 해법 체계를 사용하며, 이는 변위 방정식과 단계장 방정식을 번갈아가며 풀이한다.
• 유한 세포 방법(Finite Cell Method)을 사용하여 복잡한 기하구조에서 정확한 해를 도출할 수 있도록, 몸체에 맞는 메esh 없이도 해석이 가능하도록 한다.
• 기본 방정식의 약한 형태는 FEniCS 유한 요소 환경 내에서 표준 갈레르킨 유한 요소 방법으로 유도 및 해석한다.
• 모드 II 균열 토글러스는 이중면 notched 브라질리언 디스크(DNBD) 시험을 통해 실험적으로 결정되며, 균열 진전을 추적하고 하중-변위 곡선에서 균열 토글러스를 계산하기 위해 디지털 영상 관련(DIC) 기법을 사용한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 모드 I 및 모드 II 균열에 대해 별개의 길이 척도를 사용하는 세 필드 단계장 모델이, 별개의 인장 및 전단 강도를 가지는 암석에서 혼합 모드 파손을 정확하게 시뮬레이션할 수 있는가?
• RQ2 DNBD 시험에서 모델링에 사용하기 위해 모드 II 균열 토글러스를 신뢰성 있게 어떻게 도출할 수 있는가?
• RQ3 제안된 모델이 DNBD 시편에서 관측된 실험적 균열 패턴, 즉 혼합 모드 및 순수 전단 균열을 재현할 수 있는가?
• RQ4 실험적으로 측정된 모드 I 및 모드 II 균열 토글러스로 校정된 후, 모델이 복잡한 3D 암석 기하구조, 예를 들어 희귀 드릴 코어에서의 파손 하중 및 균열 진전을 어느 정도 정확하게 예측할 수 있는가?

주요 결과

• 세 필드 모델은 DNBD 시험에서 관측된 세 가지 별개의 균열 패턴—혼합 인장-전단, 원형 혼합 인장-전단, 순수 전단 균열—을 성공적으로 재현하여, 복잡한 균열 거동을 포괄할 수 있음을 입증한다.
• 솔놀로펜 석회석(SPK)의 경우 계산된 파손 하중은 실험 평균 대비 11.48%의 편차를 보였고, 프라운도르퍼 도로스토닉(PFD)의 경우 편차는 단지 2.98%에 그쳐 실험 결과와 강한 일치를 보였다.
• 실제 드릴 코어에서의 축압 시험에서 모델은 142.31 kN에서 파손을 예측하였고, 실험 파손 하중 147.0 kN와 비교해 3.2%의 편차를 보였으며, 기록된 균열 패턴과 양적·정성적으로 잘 일치하였다.
• 고속 카메라 기록에서 관측된 내부 공극 상단에서 수직 인장 균열의 발생을 정확히 포착하여, 핵심 형성 및 전파를 예측할 수 있는 능력을 검증하였다.
• 모드 I 및 II 균열에 대해 별개의 길이 척도를 사용함으로써, 다양한 재료 강도를 반영하고 전통적인 두 필드 접근법에서 관찰되는 균열 구동력 과도 과대평가 문제를 피할 수 있다.
• 실험적 DNBD 시험을 통한 校정 과정은 신뢰할 수 있는, 재료 특화된 모드 II 균열 토글러스 값을 제공하며, 암석에서의 혼합 모드 균열에 대한 정확하고 물리적으로 의미 있는 시뮬레이션을 가능하게 한다.