[논문 리뷰] MorteX method for contact along real and embedded surfaces: coupling X-FEM with the Mortar method

Basava Raju Akula, Julien Vignollet외 1명|arXiv (Cornell University)|2019. 02. 03.

Numerical methods in engineering참고 문헌 33인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 2차원 유한요소 해석에서 실제 표면과 임베디드 표면 간 마찰성 접촉을 위한 새로운 X-FEM 및 모르타르 방법의 결합인 MorteX 방법을 소개한다. 라그랑주 승수의 군집화를 통해 메시 락킹과 임의의 응력 진동을 억제함으로써, 고밀도 재료 및 메시 대비에서조차도 기존의 모르타르 방법과 비교할 만한 정확도를 달성한다.

ABSTRACT

A method to treat frictional contact problems along embedded surfaces in the finite element framework is developed. Arbitrarily shaped embedded surfaces, cutting through finite element meshes, are handled by the X-FEM. The frictional contact problem is solved using the monolithic augmented Lagrangian method within the mortar framework which was adapted for handling embedded surfaces. We report that the resulting mixed formulation is prone to mesh locking in case of high elastic and mesh density contrasts across the contact interface. The mesh locking manifests itself in spurious stress oscillations in the vicinity of the contact interface. We demonstrate that in the classical patch test, these oscillations can be removed simply by using triangular blending elements. In a more general case, the triangulation is shown inefficient, therefore stabilization of the problem is achieved by adopting a recently proposed coarse-graining interpolation of Lagrange multipliers. Moreover, we demonstrate that the coarse-graining is also beneficial for the classical mortar method to avoid spurious oscillations for contact interfaces with high elastic contrast. The performance of this novel method, called MorteX, is demonstrated on several examples which show as accurate treatment of frictional contact along embedded surfaces as the classical mortar method along boundary fitted surfaces.

연구 동기 및 목표

• 유한요소 해석에서 경계에 맞는 표면과 임베디드(메시 내부) 표면 간의 마찰성 접촉을 위한 통합 프레임워크를 개발하기.
• 접촉 계면에서 고탄성 및 고메시 밀도 대비로 인해 발생하는 메시 락킹과 비정상적 응력 진동 문제를 해결하기.
• X-FEM을 통해 임베디드 표면을 처리할 수 있도록 모르타르 프레임워크 내에서 단일화된 증강 라그랑주 방법을 확장하기.
• 라그랑주 승수의 군집화가 임베디드 및 전통적 모르타르 접촉 문제 모두에서 수식의 안정성을 효과적으로 향상시킨다는 것을 입증하기.
• 기본 문제 및 실제 응용 문제에 대해 방법을 검증하여, 전통적 모르타르 방법과 비교해도 정확도가 유사함을 보여주기.

제안 방법

• 실제 표면(경계에 맞는 표면)과 메시에 비일치하는 가상의 임베디드 표면 간의 접촉을 모델링하기 위해 X-FEM과 모르타르 방법을 결합한다.
• 활동 집합 전략을 피하고 수렴 안정성을 확보하기 위해 접촉 제약 조건을 강제하기 위해 단일화된 증강 라그랑주 방법을 사용한다.
• 비일치하는 계면을 통해 약한 형태로 접촉 제약 조건을 강제하기 위해 라그랑주 승수를 사용하는 혼합 유한요소 형식을 적용한다.
• 주로 선택된 마스터 노드에만 라그랑주 승수를 할당하고, 형상 함수를 통해 슬레이브 노드로 값을 보간함으로써 라그랑주 승수의 군집화를 도입한다.
• 메시 및 재료 대비에 따라 결정되는 국소적인 모르타르 노드 수 대 블렌딩 요소 수 비율을 기반으로 라그랑주 승수에 대한 서브샘플링 전략을 사용한다.
• 이전 연구에서 개발된 군집화 기법을 응용하여, 임베디드 표면(MorteX) 및 전통적 모르타르 접촉 형식 모두를 안정화한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 실제 표면과 임베디드 표면 간의 마찰성 접촉을 다루기 위해 모르타르 방법과 단일화된 증강 라그랑주 방법을 효과적으로 확장할 수 있는가?
• RQ2 왜 혼합 형식은 고탄성 및 고메시 밀도 대비 조건에서 메시 락킹과 비정상적 응력 진동을 나타내는가?
• RQ3 삼각형 블렌딩 요소는 전통적 패치 테스트에서 진동을 제거할 수 있으며, 이는 일반적인 접촉 문제에 충분한가?
• RQ4 라그랑주 승수의 군집화가 임베디드 및 전통적 모르타르 접촉 시나리오 모두에서 비정상적 진동을 크게 감소시키는가?
• RQ5 MorteX 방법은 마모와 같이 변화하는 계면을 효율적으로 시뮬레이션하면서도 전통적 모르타르 방법과 비교해 정확도를 유사하게 유지할 수 있는가?

주요 결과

• MorteX 방법은 X-FEM과 모르타르 방법을 효과적으로 결합하여 임베디드 표면에서의 마찰성 접촉을 고정밀도로 처리한다.
• 삼각형 블렌딩 요소를 사용함으로써 전통적 패치 테스트에서 메시 락킹으로 인한 비정상적 응력 진동이 제거된다.
• 일반적인 경우, 삼각형 메시만으로는 진동을 방지하기에 부족하여, 라그랑주 승수의 군집화를 통한 안정화가 필수적이다.
• 극한의 대비 조건(예: 엥글라운드 모odulus 비율 1000, 노드 대 요소 비율 10)에서 라그랑주 승수의 군집화로 비정상적 진동의 진폭이 두 개 이상의 주기 감소된다.
• 군집화 기법은 전통적 모르타르 방법에도 효과적이며, 고재료 및 고메시 밀도 대비 조건에서의 접촉 문제를 안정화하는 데 기여한다.
• 복잡한 문제들, 예를 들어 두 실린더 간의 마찰성 접촉 및 얕은 리어링 시뮬레이션에서도 MorteX 방법은 진동 없이 정확한 결과를 생성한다.