[논문 리뷰] On Soft Mappings

Çiğdem Gündüz Aras, Ayşe Sönmez외 1명|arXiv (Cornell University)|2013. 05. 16.

Fuzzy and Soft Set Theory참고 문헌 11인용 수 21

한 줄 요약

이 논문은 초기 우주 위에서 고정된 매개변수 프레임워크 내에서 소프트 연속 사상, 소프트 열린 및 닫힌 사상, 소프트 호메오모르피즘을 도입한다. 이러한 개념의 기본 성질을 수립함으로써 불확실성 모델링과 의사결정에 적용 가능한 소프트 집합 이론을 위한 체계적인 위상구조 프레임워크를 기여한다.

ABSTRACT

In this paper, we introduce soft continuous mappings which are defined over an initial universe set with a fixed set of parameters. Later we study soft open and soft closed mappings, soft homeomorphism and investigate some properties of these concepts.

연구 동기 및 목표

• 고정된 우주의 매개변수 설정에서 소프트 연속 사상을 공식화하기 위해.
• 고전적 열린 및 닫힌 사상의 확장으로서 소프트 열린 및 소프트 닫힌 사상을 정의하고 분석하기 위해.
• 소프트 호메오모르피즘의 개념을 도입하고 그 성질을 탐구하기 위해.
• 소프트 집합 프레임워크 내에서 기본적인 위상성질을 수립하기 위해.
• 소프트 위상수학을 실세계의 불확실성 및 의사결정 문제에 적용하기 위한 이론적 기반을 제공하기 위해.

제안 방법

• 매개변수화된 사상 하에서 소프트 열린 집합의 원상에 의해 소프트 연속 사상을 정의함으로써.
• 소프트 열린 집합을 소프트 열린 집합으로 매핑하는 사상을 소프트 열린 사상으로 도입함으로써.
• 소프트 열린 집합의 보완성에 의해 소프트 닫힌 사상을 특성화함으로써.
• 이완성 소프트 연속 사상의 역이 소프트 연속인 이원적인 소프트 연속 사상으로서 소프트 호메오모르피즘을 공식화함으로써.
• 고정된 매개변수 집합을 사용하여 소프트 위상수학적 구성에서 일관성과 구조를 확보함으로써.
• 매개변수화된 소속 관계에 적응된 표준 위상수학적 추론을 소프트 집합 맥락에 적용함으로써.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 고정된 매개변수 집합 위에서 소프트 사상의 맥락에서 연속성이 어떻게 정의될 수 있는가?
• RQ2 소프트 사상이 소프트 열린 또는 소프트 닫힌 사상이 되기 위한 필수 및 충분 조건은 무엇인가?
• RQ3 소프트 위상공간에서 소프트 호메오모르피즘은 고전적 호메오모르피즘을 어떻게 일반화하는가?
• RQ4 소프트 연속 사상 하에서 어떤 위상성질이 유지되는가?
• RQ5 소프트 열린 및 닫힌 사상은 소프트 연속성과 소프트 구조와 어떻게 관련이 있는가?

주요 결과

• 소프트 연속 사상은 모든 소프트 열린 집합의 원상이 소프트 열린 집합임으로써 특성화된다.
• 소프트 열린 사상은 정방향 매핑 하에서 소프트 열린 성질을 유지함으로써 구조적 분석이 가능해진다.
• 소프트 닫힌 사상은 소프트 열린 집합의 보완성에 의해 정의되며, 이를 통해 이미지 연산에서 닫힘 성질이 보장된다.
• 소프트 호메오모르피즘은 이원적인 소프트 연속 사상과 소프트 연속 역함수를 갖는 것으로 확립된다.
• 이 프레임워크는 소프트 집합에 대한 일관된 위상기반을 제공하여 소프트 연속성과 구조에 대한 향후 연구를 가능하게 한다.
• 결과적으로, 매개변수화된 일관성과 함께 고전적 위상수학 개념들이 소프트 집합 영역으로 확장된다.