[論文レビュー] MorteX method for contact along real and embedded surfaces: coupling X-FEM with the Mortar method

Basava Raju Akula, Julien Vignollet+1 more|arXiv (Cornell University)|Feb 3, 2019

Numerical methods in engineering参考文献 33被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、2次元有限要素解析における実面および埋め込み面での摩擦接触を扱う、新規のX-FEMとモアテン法の結合手法MorteXを提案する。ラグランジュ乗数の粗粒化により、メッシュロックインと不自然な応力振動を抑制し、高剛性比および高メッシュ密度比下でも、古典的モアテン法と同等の精度を達成する。

ABSTRACT

A method to treat frictional contact problems along embedded surfaces in the finite element framework is developed. Arbitrarily shaped embedded surfaces, cutting through finite element meshes, are handled by the X-FEM. The frictional contact problem is solved using the monolithic augmented Lagrangian method within the mortar framework which was adapted for handling embedded surfaces. We report that the resulting mixed formulation is prone to mesh locking in case of high elastic and mesh density contrasts across the contact interface. The mesh locking manifests itself in spurious stress oscillations in the vicinity of the contact interface. We demonstrate that in the classical patch test, these oscillations can be removed simply by using triangular blending elements. In a more general case, the triangulation is shown inefficient, therefore stabilization of the problem is achieved by adopting a recently proposed coarse-graining interpolation of Lagrange multipliers. Moreover, we demonstrate that the coarse-graining is also beneficial for the classical mortar method to avoid spurious oscillations for contact interfaces with high elastic contrast. The performance of this novel method, called MorteX, is demonstrated on several examples which show as accurate treatment of frictional contact along embedded surfaces as the classical mortar method along boundary fitted surfaces.

研究の動機と目的

• 有限要素解析における境界適合面と埋め込み（メッシュ内）面との間の摩擦接触を統合的に取り扱うフレームワークの構築。
• 接触界面を貫る高剛性比および高メッシュ密度比に起因するメッシュロックインおよび不自然な応力振動の課題の克服。
• X-FEMを用いて埋め込み面を扱うモアテン枠組み内でのモノリシック拡張ラグランジュ法の拡張。
• ラグランジュ乗数の粗粒化が、埋め込みおよび古典的モアテン接触問題の両方において、定式化の安定化に有効であることを示すこと。
• ベンチマーク問題および現実的接触問題における手法の妥当性を検証し、古典的モアテン法と同等の精度を示すこと。

提案手法

• 実面（境界適合）と埋め込み仮想面（メッシュに適合しない）の間の接触をモデル化するため、X-FEMとモアテン法を組み合わせる。
• 接触制約を強制するためにモノリシック拡張ラグランジュ法を採用し、アクティブセット戦略を避けて収束性を確保する。
• 非一致界面を貫る接触制約を弱く強制するために、ラグランジュ乗数を用いた混合有限要素法を採用する。
• ラグランジュ乗数を特定のマスターノードにのみ割り当て、形状関数を用いてスレーブノードに値を補間することで、ラグランジュ乗数の粗粒化を実施する。
• メッシュおよび材料の対比に従い、モアテンノードとブレンド要素の局所的比に基づく、ラグランジュ乗数のサブサンプリング戦略を採用する。
• 先行研究で開発された粗粒化技術を応用し、埋め込み面（MorteX）および古典的モアテン接触定式化の両方を安定化させる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 モアテン法とモノリシック拡張ラグランジュ法を組み合わせた手法が、実面と埋め込み面間の摩擦接触を効果的に扱えるか。
• RQ2 高剛性比および高メッシュ密度比下で、混合定式化がなぜメッシュロックインおよび不自然な応力振動を示すのか。
• RQ3 三角形ブレンド要素が古典的パッチテストにおける振動を完全に除去できるか。また、これは一般の接触問題に対しても十分か。
• RQ4 ラグランジュ乗数の粗粒化が、埋め込みおよび古典的モアテン接触状況の両方で不自然な振動を顕著に低減できるか。
• RQ5 MorteX法が、摩耗など動的界面を伴うシミュレーションを効率的に行える一方で、古典的モアテン法と同等の精度を達成できるか。

主な発見

• MorteX法は、X-FEMとモアテン法を効果的に結合し、高精度で埋め込み面に沿った摩擦接触を扱うことに成功した。
• 三角形ブレンド要素を用いることで、古典的パッチテストにおいてメッシュロックインに起因する不自然な応力振動が完全に除去された。
• 一般ケースでは、三角形メッシュのみでは振動の防止に不十分であり、ラグランジュ乗数の粗粒化による安定化が不可欠であることが判明した。
• 極端な対比下（縦弾性係数比1000、ノード対要素比10）において、粗粒化により不自然な振動の振幅が2桁以上低減された。
• 粗粒化技術は古典的モアテン法に対しても有効であり、高剛性比および高メッシュ密度比を伴う接触問題の安定化に寄与した。
• MorteX法は、2本の円筒間の摩擦接触や浅いアイロン加工シミュレーションといった複雑な問題に対しても、振動のない高精度な結果を生成した。