[論文レビュー] Quantum Mechanics: From Realism to Intuitionism

Rosella Hermens|arXiv (Cornell University)|Feb 6, 2010

Quantum Mechanics and Applications参考文献 132被引用数 9

ひとこと要約

この修士論文は、量子力学の哲学的基礎を、古典論理の代替として直観主義論理が果たす役割に注目して調査する。量子力学の非古典的特徴——文脈依存性、非可換性、もつれ——は実在的解釈を挑戦し、排中律を排除し構成可能性と経験的検証を重視する直観主義論理とより自然に整合する。

ABSTRACT

The interpretation of quantum mechanics has been a problem since its founding days. A large contribution to the discussion of possible interpretations of quantum mechanics is given by the so-called impossibility proofs for hidden variable models; models that allow a realist interpretation. In this thesis some of these proofs are discussed, like von Neumann's Theorem, the Kochen-Specker Theorem and the Bell-inequalities. Some more recent developments are also investigated, like Meyer's nullification of the Kochen-Specker Theorem, the MKC-models and Conway and Kochen's Free Will Theorem. This last one is taken to suggest that the problems that arise for certain interpretations of quantum mechanics are not limited to realist interpretations only, but also affect certain instrumentalist interpretations. It is argued that one may arrive at a more satisfying interpretation of quantum mechanics if one adopts a logic that seems more compatible with the instrumentalist viewpoint namely, intuitionistic logic. The motivations for adopting this form of logic rather than classical logic or quantum logic are linked to some of the philosophical ideas of Bohr. In particular a new interpretation of Bohr's notion of complementarity is proposed. Finally some possibilities are explored for linking the intuitionistic interpretation of quantum mechanics to the mathematical formalism of the theory.

研究の動機と目的

• 直観主義論理が古典論理よりも量子力学の解釈により整合性のある枠組みを提供するかどうかを調査すること。
• ベルの定理、コーエン＝スペンサーの定理、および自由意思の定理を踏まえて、実在的解釈の限界を分析すること。
• 観測者と認識論的性質の観点から、量子測定が直観主義的原則とどのように整合するかを検討すること。
• 基礎物理学における古典論理から直観主義論理への置き換えがもたらす哲学的含意を評価すること。
• 隠れた変数や測定前の明確な性質への形而上的コミットメントを避ける非実在的で観測者中心の解釈を、予測力と概念的明瞭性を保ちつつ構築できるかを検討すること。

提案手法

• ヴァン・ネウマンの証明、コーエン＝スペンサーの定理、ベルの不等式、自由意思の定理といった量子力学の基礎的定理を、実在的解釈に対する論理的制約として分析する。
• クラシカル（カントール–コルモゴロフ）確率論と量子確率論を比較し、文脈依存性や非可換性といった非コルモゴロフ的特徴を強調する。
• 直観主義論理を量子理論に適用し、排中律を拒否し、命題の構成可能性と経験的決定可能性を重視する。
• 観測者中心の立場からコペンハーゲン解釈を検討し、観測者と測定の役割を重視することで、形而上的コミットメントを自然に回避すると主張する。
• ボームの力学やエヴェレットの多世界解釈といった実在的解釈と、道具的・反実在的アプローチを対比し、それらの異なる論理的基盤を強調する。
• 特にヒルベルトの第6問題とブロウワーの直観主義を含む論理と数学の哲学的分析を用い、量子力学を認識論的・構成的原則に基づく理論として位置づける。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 直観主義論理は、古典論理よりも量子力学に適切な論理的枠組みを提供できるか？
• RQ2 ベルの定理やコーエン＝スペンサーの定理が示すように、なぜ実在的解釈は克服できない障壁に直面するのか？
• RQ3 量子力学における観測者の役割は、直観主義論理が排中律を拒否するのとどのように整合するのか？
• RQ4 非可換性やもつれといった量子現象が、古典的実在論や古典論理からの逸脱をどの程度必然的に要求するのか？
• RQ5 形而上的コミットメントを避けつつ予測力と概念的明瞭性を保ちながら、一貫した量子力学の解釈を構築することは可能か？

主な発見

• ベルの不等式の破れは、量子確率測度が根本的にコルモゴロフ的でないことを示し、古典的確率論と実在論に挑戦する。
• ヴァン・ネウマンの定理やコーエン＝スペンサーの定理は、いかなる実在的解釈も文脈依存性や非可換性の問題に直面することを示しており、理論の公理を変更しない限り解決できない。
• 直観主義論理は、未実行測定に対する排中律の適用が問題であることに鑑み、量子力学の認識論的性質を自然に扱える。
• コペンハーゲン解釈は純粋な道具的解釈ではないが、観測者を軸に据え、測定が物理的命題を定義する役割を果たす点で直観主義と整合する。
• ボームの力学やエヴェレットの多世界理論といった実在的解釈は、概念的に明瞭であるが、非局所性や文脈依存性がもたらす基礎的問題を解決していない。
• 量子力学は20世紀初頭に、その基礎的メソッドが後に形式的に記述するために必要とされる論理（古典論理）とは異なる論理（直観主義論理）に依存していたため、古典論理に反する理論として登場した可能性がある。