[論文レビュー] Photon polarization tensor on deformed spacetime: A four-photon-tadpole contribution

R. Horvat, Josip Trampetić+1 more|arXiv (Cornell University)|Jun 9, 2015

Noncommutative and Quantum Gravity Theories参考文献 39被引用数 5

ひとこと要約

この論文は、モーリー時空上の$\theta$-正確でシーイバーグ＝ワイゼンバーグ写像を施したU(1)ゲージ理論において、光子極化テンソルへの1ループ4光子タコール貢献を計算する。タコール図が純粋に2次赤外（IR）発散を引き起こすことを特定し、ゲージ対称性に由来する自由パrameter（$\theta$-正確な$\tilde{\theta}$-依存の$\tilde{\theta}$-テンソル）の唯一の組み合わせが、光子バブル図と合算することで、任意の$\theta^{ij}$に対してすべての2次IR発散をキャンセルすることを示し、任意の$\theta^{ij}$に対して完全なIRノンフォルスを達成する。

ABSTRACT

In this contribution to the Proceedings of the Corfu Summer Institute 2015 we present our study on photon self-interaction in the deformed U(1) gauge field theory defined via Seiberg-Witten map. We derive the theta-exact expressions for the four photon self-coupling in this theory with a large number of gauge symmetry inspired freedom parameters included. The physical effect of four photon self-coupling is accessed by its contribution to photon polarization tensor via 1-loop four-photon-tadpole-diagram. The four-photon tadpole diagram consists the same tensorial structures as the photon self-interacting bubble diagram we studied before, with however only quadratically IR divergent coefficients. We show that there exists a unique combination of gauge symmetry inspired freedoms which induces full quadratic IR divergence cancellation for arbitrary noncommutative parameter theta once the photon self-interacting bubble and tadpole diagrams are summed over.

研究の動機と目的

• 非可換U(1)ゲージ理論における光子極化テンソルの1ループ補正を完成させるために、4光子タコール図を計算すること。
• モーリー時空上での非可換ゲージ理論における持続的な2次赤外（IR）発散問題に対処すること。
• $\theta$-正確なシーイバーグ＝ワイゼンバーグ写像形式を、2次の自由パラメータ（$\tilde{\theta}$-テンソル）を含める形に拡張し、発散を完全に制御すること。
• 4光子タコール図が、光子バブル図に存在する2次IR発散をキャンセルできるかどうかを検証すること。

提案手法

• 非可換U(1)ゲージ理論における2次のシーイバーグ＝ワイゼンバーグ写像展開から、モーリー空間上での$\theta$-正確な4光子自己結合頂点を導出する。
• $D = 4 - \bar{\rho}$における一般化された次元正則化を用いて、1ループ4光子タコール図を評価し、完全なテンソル構造を有する極化テンソル$T^{\nu\beta}_{\text{(II)}}(p)$を計算する。
• タコール図が、光子バブル図と同じ5つのテンソル構造を有するが、純粋に2次IR発散をもたらすことを特定する。
• タコールおよびバブル寄与における発散を体系的に制御するため、新しいゲージ対称性に由来する自由パラメータ（$\tilde{\theta}$-テンソル）を導入する。
• バブル図とタコール図の完全な和をとり、発散キャンセルを分析するための結合$B_i^{\text{sum (II)}}(p)$係数を導出する。
• 2次IR発散が消える条件を用いて、自由パラメータに一意な制約を導出し、任意の$\theta^{ij}$に対してキャンセルが保証されることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 $\theta$-正確でシーイバーグ＝ワイゼンバーグ写像を施したU(1)ゲージ理論における4光子タコール図が、純粋に2次赤外発散を寄与させることができるか。
• RQ2 シーイバーグ＝ワイゼンバーグ写像に2次の自由パラメータを含めることで、タコール図とバブル図の和において2次赤外発散を完全にキャンセルできるか。
• RQ3 同じ理論において、4光子タコール図のテンソル構造は光子バブル図と同じであるか。
• RQ4 任意の非可換パラメータ$\theta^{ij}$に対して、すべての2次IR発散をキャンセルする自由パラメータの唯一の組み合わせが存在するか。
• RQ5 タコール図にUV発散がないことから、完全な極化テンソルにおける2次IR発散のUV対応が存在しないことは説明できるか。

主な発見

• 4光子タコール図は純粋に2次赤外発散を寄与させ、光子バブル図と同じ5つのテンソル構造を再現する。
• タコール図の発散はUV正則化に依存せず、非可換構造に起因し、対数発散やUV発散を含まない。
• 任意の$\theta^{ij}$に対して、タコール図とバブル図の和におけるすべての2次IR発散をキャンセルする、自由パラメータ（$\tilde{\theta}$-テンソル）の唯一の組み合わせが存在する。
• キャンセル条件は$\kappa = \kappa'_2 = 1$、$\kappa'_3 = 2\kappa'_1 + 2$、および$\kappa'_4 = 3 - 2\kappa'_3$で与えられ、完全なIRノンフォルスを保証する。
• 結合$B_i^{\text{sum (II)}}(p)$係数は、上記のパラメータ制約を適用した場合、発散部が消えることを示し、完全な2次IR発散キャンセルを確認する。
• この結果により、4光子タコール図が非可換U(1)ゲージ理論における2次IR発散の主な原因であることが確立され、自由パラメータによるキャンセルが、一貫した1ループ量力学的量子化フレームワークを提供することが示された。