[論文レビュー] Physics geometrization in microcosm: discrete space-time and relativity theory

Yuri A. Rylov|arXiv (Cornell University)|Jun 7, 2010

Biofield Effects and Biophysics参考文献 30被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、離散的時空幾何に基づく微視的物理学の幾何的枠組みを提案する。量子効果は、量子論的仮説ではなく、純粋に幾何的現象として生じる。ワールド関数に基づく座標なし代数的表現を用い、粒子の物理的性質をすべて含む「スケルトン」（時空点の集合）として記述することで、従来の量子・相対論的場の理論に代わる、一元的で整合的な基礎的枠組みを提供する。

ABSTRACT

The presented paper is a review of papers on the microcosm physics geometrization in the last twenty years. These papers develop a new direction of the microcosm physics. It is so-called geometric paradigm, which is alternative to the quantum paradigm, which is conventionally used now. The hypothesis on discreteness of the space-time geometry appears to be more fundamental, than the hypothesis on quantum nature of microcosm. Discrete space-time geometry admits one to describe quantum effects as pure geometric effects. Mathematical technique of the microcosm physics geometrization (geometric paradigm) is based on the physical geometry, which is described completely by the world function. Equations, describing motion of particles in the microcosm, are algebraic (not differential) equations. They are written in a coordinateless form in terms of world function. The geometric paradigm appeared as a result of overcoming of inconsistency of the conventional elementary particle theory. In the suggested skeleton conception the state of an elementary particle is described by its skeleton (several space-time points). The skeleton contains all information on the particle properties (mass, charge, spin, etc.). The skeleton conception is a monistic construction, where elementary particle motion is described in terms of skeleton and world function and only in these terms. The skeleton conception can be constructed only on the basis of the physical geometry. Unfortunately, most mathematicians do not accept the physical geometries, because these geometries are nonaxiomatizable. It is a repetition of the case, when mathematicians did not accept the non-Euclidean geometries of Lobachevsky-Bolyai. As a result this review is a review of papers of one author.

研究の動機と目的

• 量子論的枠組みに代わる、離散的時空に基づく幾何的枠組みを、微視的物理学の整合的基礎として構築すること。
• 時空点とワールド関数に基づく一元的概念を導入することで、従来の素粒子理論における矛盾を解消すること。
• スピンや電荷といった量子現象が、量子力学を仮定せずに、離散的時空の幾何的性質から生じることを示すこと。
• 座標や微分方程式、位相空間の概念を避けて、ワールド関数に基づく座標なし代数的力学の定式化を提供すること。
• 将来の素粒子理論の基盤を築くために、整合する時空幾何と粒子スケルトンを特定すること。

提案手法

• 計量テンソルや微分構造を置き換え、幾何学的対象として唯一ワールド関数を用いて物理的幾何を定式化すること。
• λ₀が基本長であるとき、任意の二点間に距離が (0, λ₀) の範囲にあることはないという条件により、離散的時空幾何を定義すること。
• 粒子状態を、質量・電荷・スピンなどの物理的性質をすべて含む「スケルトン」（時空点の離散的集合）として表現すること。
• 動力学的方程式をワールド関数の代数的関係として導出し、微分方程式や座標の必要性を排除すること。
• 重力的・電磁的相互作用をすべて時空点の関係として純粋に幾何学的に記述する一元的枠組みを構築すること。
• スケルトン概念を、検証可能な理論ではなく、将来の基礎的理論の開発を導く基礎的原理として用いること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 量子論的仮説を用いずに、離散的時空の幾何的性質から微視的領域の量子効果を完全に幾何的結果として説明できるか？
• RQ2 位相空間を用いない相対論的で不確定性を含む枠組みにおいて、素粒子の状態を一貫して記述する方法は何か？
• RQ3 ワールド関数が、粒子の代数的で座標に依存しない運動方程式を定式化する上で果たす役割は何か？
• RQ4 なぜ従来の位相空間記述は不確定性を含む粒子に対して不適切であり、スケルトン概念がどのようにこれを克服するのか？
• RQ5 スケルトン概念が、素粒子の検証可能な理論へと進化する条件は何か？

主な発見

• 基本長 λ₀ を持つ離散的時空幾何は、均一的かつ等方的であることが可能であり、格子構造は本質的に等方的でないとされる一般的な信念に反する。
• ド・ブロイ波長やプランク定数といった量子効果が、離散的構造の幾何的結果として自然に生じ、ℏ が λ₀ に比例することが示された。
• 粒子の動力学的方程式が代数的かつ座標に依存せず、ワールド関数のみを用いて定式化され、運動の記述が単純化され統一された。
• 粒子が時空点の集合として表されるスケルトン概念により、質量・電荷・スピンといったすべての物理的性質が内挿的に記述され、すべての相互作用が一元的に記述可能である。
• 従来の量子論的枠組みは、不確定性を含む粒子に対して位相空間を用いているため、運動量を定義する極限に反するため、整合的でない。
• スケルトン概念自体は理論ではなく基礎的原理である。実際の時空幾何と整合するスケルトンが特定され、実験データと一致した場合にのみ、検証可能な理論へと発展する。