[논문 리뷰] Pure plate bending in couple stress theories

Ali R. Hadjesfandiari, Arezoo Hajesfandiari외 1명|arXiv (Cornell University)|2016. 06. 01.

Nonlocal and gradient elasticity in micro/nano structures참고 문헌 12인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 수정 쌍모멘트 응력 이론(M-CST)과 일관된 쌍모멘트 응력 이론(C-CST)에서 순수 판 bending을 철저히 평가하며, M-CST가 구형 굽힘에서 치수 효과나 쌍모멘트 응력을 예측하지 못함을 입증하여 물리적 직관과 모순됨을 보여준다. 반면 C-CST는 이러한 효과를 정확히 예측하며, 치수 의존성 판 거동에 있어 일관성과 우월성을 확립한다.

ABSTRACT

In this paper, we examine the pure bending of plates within the framework of modified couple stress theory (M-CST) and consistent couple stress theory (C-CST). In this development, it is demonstrated that M-CST does not describe pure bending of a plate properly. Particularly, M-CST predicts no couple-stresses and no size effect for the pure bending of the plate into a spherical shell. This contradicts our expectation that couple stress theory should predict some size effect for such a deformation pattern. Therefore, this result clearly demonstrates another inconsistency of indeterminate symmetric modified couple stress theory (M-CST), which is based on considering the symmetric torsion tensor as the curvature tensor. On the other hand, the fully determinate skew-symmetric consistent couple stress theory (C-CST) predicts results for pure plate bending that tend to agree with mechanics intuition and experimental evidence. Particularly, C-CST predicts couple-stresses and size effects for the pure bending of the plate into a spherical shell, which represents an additional illustration of its consistency.

연구 동기 및 목표

• 판의 순수 굽힘 거동을 예측하는 데 있어 수정 쌍모멘트 응력 이론(M-CST)의 타당성을 평가하는 것.
• 특히 M-CST가 구형 굽힘에서 쌍모멘트 응력과 치수 효과를 예측하지 못하는 데서 비롯되는 모순을 규명하는 것.
• 순수 판 굽힘에서 C-CST가 올바른 물리적 예측을 제공함으로써 우월성을 입증하는 것.
• 치수 의존성 판 기계학에서 이론적 예측과 기계학적 직관 사이의 모순을 해결하는 것.

제안 방법

• M-CST와 C-CST 프레임워크를 사용하여 구형 변형 하에서 순수 판 굽힘의 이론적 분석.
• 대칭(M-CST)과 반대칭(C-CST) 공식화에 기반한 곡률 텐서 유도.
• 순수 굽힘 조건 하에서 예측된 응력 및 모멘트 분포 비교.
• 판이 구형 쉘로 굽혀질 경우의 치수 효과 예측 평가.
• 기계학 직관과 실험적 증거와의 일관성을 평가하기 위해 분석적 해법 적용.
• C-CST 공식화에서 열역학 일관성을 보장하기 위해 변분 원리 적용.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 수정 쌍모멘트 응력 이론(M-CST)은 순수 판 굽힘에 의해 구형 쉘로 변형된 경우에 쌍모멘트 응력을 정확히 예측하는가?
• RQ2 이론적 기대에 비해 M-CST는 왜 순수 판 굽힘에서 치수 효과를 예측하지 못하는가?
• RQ3 순수 굽힘 하에서 C-CST는 M-CST와 비교해 어떻게 기계적 거동을 예측하는가?
• RQ4 C-CST는 물리적 직관과 일치하는 예측된 치수 의존성 거동을 재현할 수 있는가?
• RQ5 곡률 텐서의 대칭성이 쌍모멘트 이론의 일관성 결정에 미치는 역할은 무엇인가?

주요 결과

• M-CST는 순수 판 굽힘에 의해 구형 쉘로 변형된 경우에 대해 쌍모멘트 응력이 0이며 치수 효과가 없음을 예측하며, 물리적 기대와 모순된다.
• M-CST에서 치수 효과가 없는 것은 비틀림 텐서를 대칭으로 사용함으로써 곡률 측정치로 삼는 데 기인하며, 이는 일관성이 결여됨을 의미한다.
• C-CST는 순수 판 굽힘에서 비영인 쌍모멘트 응력과 측정 가능한 치수 효과를 정확히 예측하며, 기계학적 직관과 일치한다.
• C-CST의 반대칭 곡률 텐서는 완전히 결정적이고 일관된 공식화를 보장한다.
• C-CST는 순수 굽힘 하에서 치수 의존성 거동을 포착하는 물리적으로 일관된 프레임워크를 제공한다.
• 결과적으로 C-CST는 마이크로 및 나노 스케일 판에서 치수 효과를 모델링하는 데 M-CST보다 뛰어나다는 것이 확인된다.