[论文解读] Measurement-Driven Phase Transition within a Volume-Law Entangled Phase

Sagar Vijay|arXiv (Cornell University)|May 6, 2020

Quantum many-body systems参考文献 38被引用 38

一句话总结

本文识别出在非本地、少体单位动力学中，带局部测量的情形下，完全纠缠的体积律相和具有乘积态簇的可分离相之间的可分离性相变，并提出一种带 mean-field percolation 分析的 entangling power 作为序参数。

ABSTRACT

We identify a phase transition between two kinds of volume-law entangled phases in non-local but few-body unitary dynamics with local projective measurements. In one phase, a finite fraction of the system belongs to a fully-entangled state, one for which no subsystem is in a pure state, while in the second phase, the steady-state is a product state over extensively many, finite subsystems. We study this "separability" transition in a family of solvable models in which we analytically determine the transition point, the evolution of certain entanglement properties of interest, and relate this to a mean-field percolation transition. Since the entanglement entropy density does not distinguish these phases, we introduce the entangling power - which measures whether local measurements outside of two finite subsystems can boost their mutual information - as an order parameter, after considering its behavior in tensor network states, and numerically studying its behavior in a model of Clifford dynamics with measurements. We argue that in our models, the separability transition coincides with a transition in the computational "hardness" of classically determining the output probability distribution for the steady-state in a certain basis of product states. A prediction for this distribution, which is accurate in the separable phase, and should deviate from the true distribution in the fully-entangled phase, provides a possible benchmarking task for quantum computers.

研究动机与目标

• 在单位动力学加测量的条件下，激发并刻画体积律纠缠态中的一个新的可分离性转变。
• 解析求解一个可解模型，将转变映射到 mean-field percolation 并推导簇统计。
• 引入并验证一个序参数（entangling power），用于区分两种相。
• 将该转变与稳态概率采样的计算困难性相关联，并讨论对量子设备的基准测试含义。

提出的方法

• 将动力学改写为对初态的测量结果相关的单位演化，通过邻接矩阵 G(t) 的图形表示。
• 推导节点度分布 s_k(t) 的精确速率方程并解得稳态 s_k^(∞)（以 g = Γ_m/(2Γ_u) 表示）。
• 分析 Clifford 动力学（CZ 门）以获得精确的纠缠熵关系，如 S_spin(t) 及其稳态值。
• 确定一个序参数——entangling power——定义为在剩余系统中进行测量后两有限子系统之间互信息的变化。
• 展示簇统计的 mean-field 渗透型行为，包括临界点 g_c = 2/3 和尺度形式（n_k, m(g), χ(g)）。
• 讨论 IQP 动力学中的采样困难，并通过树图上的返回概率 P(t) 提供一个具体的实验诊断。

实验结果

研究问题

• RQ1 在测量影响的动力学下，完全纠缠的体积律态与可分离的簇状乘积态有何区别？
• RQ2 一个可解的非本地动力学模型是否能揭示可分离性相变及其临界性质？
• RQ3 除了纠缠熵密度之外，哪一个序参数能有效检测转变？
• RQ4 该转变如何与稳态分布采样的计算困难性相关，是否可以作为量子设备的基准测试任务？

主要发现

• 在 g_c = 2/3 处发生一个可分离性相变，将处于可纠缠态的全体自旋的有限比例与在有限簇上形成乘积态的相分开。
• 稳态度数分布 s_k^(∞) 为 s_k^(∞) = g [1 − Γ(k,1/g)/Γ(k)]，稳态中平均度为 1/(2g)。
• 最大的完全纠缠簇大小 m(g) 在 g>g_c 时保持有限，而在 g → g_c 时发散，指示转变；mean-field percolation 指标预测临界附近 n_k(g) ~ k^−5/2。
• 提出的 entangling power ΔI_AB（外部测量后互信息的变化）作为序参数，显示与系统规模的尺度关系：ΔI_AB(g,N) ≈ N^−β/ν h(N^{1/ν}|g−g_c|)，其中 β/ν ≈ 0.881，1/ν ≈ 0.18。
• 在可分离相中，稳态乘积组件的概率可高效计算（总体为 O(s(g)N log N) 次操作），而在完全纠缠相中，采样与 Ising 分区函数（带复权重）相关；这将转变与 IQP 动力学的计算困难性联系起来。